Давайте по порядку разберем каждый из ваших вопросов.

Для решения этой задачи нужно учитывать два движения: горизонтальное и вертикальное.

• Горизонтальное движение: Груз будет двигаться с той же горизонтальной скоростью, что и вертолет, т.е. 40 м/с.
• Вертикальное движение: Груз будет падать свободно с высоты 500 м. Мы можем использовать уравнение для свободного падения:

Высота h = 500 м, ускорение свободного падения g = 9.81 м/с². Время падения t можно найти из уравнения:

h = (1/2) * g * t²

Подставляем значения:

500 = (1/2) * 9.81 * t²

t² = 500 * 2 / 9.81

t² ≈ 101.83

t ≈ √101.83 ≈ 10.09 секунд.

Теперь найдем горизонтальное расстояние:

Расстояние = скорость * время = 40 м/с * 10.09 с ≈ 403.6 м.

Ответ: Груз упадет примерно на расстояние 403.6 метра от места сброса.

В высшей точке подъема скорость тела будет равна нулю по вертикали. Если мы обозначим начальную скорость как V и угол броска как α, то вертикальная составляющая скорости будет равна V * sin(α).

По условию задачи, в высшей точке вертикальная скорость должна быть вдвое меньше начальной, т.е.:

V * sin(α) = V / 2.

Сокращаем V (при V ≠ 0):

sin(α) = 1/2.

Из этого следует, что угол α = 30 градусов (или π/6 радиан).

Ответ: Угол броска должен составлять 30 градусов к горизонту.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для максимальной высоты, достигаемой снарядом, который вылетает под углом. Максимальная высота H определяется как:

H = (V * sin(α))² / (2 * g),

Мы знаем, что снаряд находился в полете 8 секунд. Время подъема до максимальной высоты составляет половину времени полета, т.е. 4 секунды.

Используя формулу для высоты, мы можем выразить начальную скорость через время:

V * sin(α) = g * t, где t = 4 секунды.

Тогда:

V * sin(α) = 9.81 м/с² * 4 с = 39.24 м/с.

Теперь подставляем это значение в формулу для высоты:

H = (39.24)² / (2 * 9.81) ≈ 79.8 м.

Ответ: Наибольшая высота, достигнутая снарядом, составляет примерно 79.8 метров.