1. Момент импульса тела:

Момент импульса (L) тела, вращающегося по окружности, можно рассчитать по формуле:

• L = I * ω

где:

• I - момент инерции,
• ω - угловая скорость.

Для точечной массы, вращающейся на расстоянии r от оси вращения, момент инерции определяется как:

• I = m * r^2

Подставим значения:

• m = 0,1 кг,
• r = 2 м,
• ω = 2π рад/с.

Сначала найдем момент инерции:

• I = 0,1 * (2^2) = 0,1 * 4 = 0,4 кг·м².

Теперь подставим I в формулу для момента импульса:

• L = 0,4 * (2π) = 0,8π кг·м²/с.

Таким образом, момент импульса тела равен 0,8π кг·м²/с.

2. Момент силы для увеличения момента импульса:

Чтобы увеличить момент импульса вдвое, нам нужно рассчитать, сколько времени (t) потребуется на один оборот:

• t = 2π / ω = 2π / (2π) = 1 с.

Теперь, чтобы увеличить момент импульса вдвое, нам нужно рассчитать момент силы (M):

• M = ΔL / t.

Где ΔL - изменение момента импульса:

• ΔL = L_final - L_initial = 2L - L = L.

Подставим значения:

• M = L / t = (0,8π) / 1 = 0,8π Н·м.

Таким образом, момент силы равен 0,8π Н·м.

3. Момент силы, совершивший работу:

Работа (A) равна произведению момента силы (M) и угла поворота (θ):

• A = M * θ.

Переведем угол в радианы:

• θ = 30° = π/6 рад.

Теперь подставим известные значения:

• 3,14 = M * (π/6).

Решаем уравнение:

• M = 3,14 / (π/6) = 3,14 * (6/π) = 6.

Таким образом, момент силы равен 6 Н·м.

4. Ускорение гирь и натяжение нитей:

Обозначим массы гирь как m1 = 0,2 кг и m2 = 0,1 кг, а массу блока как mb = 0,1 кг. Система будет двигаться под действием силы тяжести, и у нас есть два уравнения:

• m1 * g - T = m1 * a,
• T - m2 * g = m2 * a.

Где T - натяжение, g - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), a - ускорение системы. Сложим два уравнения:

• m1 * g - m2 * g = (m1 + m2) * a.

Подставим значения:

• (0,2 * 9,8) - (0,1 * 9,8) = (0,2 + 0,1) * a.

Решаем уравнение:

• 0,98 - 0,98 = 0,3a;
• 0 = 0,3a.

Следовательно, a = 0 м/с². Это значит, что гири находятся в равновесии, и натяжение T = m1 * g = 0,2 * 9,8 = 1,96 Н.

5. Ускорение груза:

Обозначим массу груза как mg = 2 кг, массу барабана как mb = 9 кг. Для барабана, считаем его момент инерции:

• I = (1/2) * mb * r^2.

Где r - радиус барабана, который мы не знаем, но он нам не нужен, так как он сократится при решении. У нас есть два уравнения:

• mg * g - T = mg * a,
• T = (I * α) / r.

Где α - угловое ускорение. Связь между линейным и угловым ускорением:

• a = α * r.

Подставим во второе уравнение:

• T = (I * a) / (r^2/mb) = (1/2 * mb * r^2 * a) / (r^2/mb) = (1/2) * mb * a.

Теперь подставим T в первое уравнение:

• mg * g - (1/2) * mb * a = mg * a.

Теперь решим уравнение:

• mg * g = mg * a + (1/2) * mb * a;
• mg * g = a * (mg + (1/2) * mb).

Подставим значения:

• 2 * 9,8 = a * (2 + 4.5);
• 19,6 = 6.5 * a;
• a = 19,6 / 6.5 = 3,01 м/с².

Таким образом, ускорение груза равно 3,01 м/с².