Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Масса автомобиля (t)

Для решения задачи о массе автомобиля, который проходит через выпуклый мост, мы можем использовать второй закон Ньютона и формулу для центростремительной силы.

1. Центростремительная сила (F_c) в верхней точке моста равна разности между силой тяжести (F_g) и нормальной силой (N), действующей на автомобиль:
• F_c = F_g - N
2. Сила тяжести (F_g) определяется как:
• F_g = m * g
3. Где m - масса автомобиля, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
4. Теперь подставим известные значения в уравнение:
• F_c = 5000 N
• N = 8000 N
5. Теперь мы можем выразить массу автомобиля:
• 5000 N = m * g - 8000 N
• m * g = 5000 N + 8000 N
• m * g = 13000 N
6. Теперь, чтобы найти массу (m), делим обе стороны уравнения на g:
• m = 13000 N / 9.81 m/s² ≈ 1323 kg

Таким образом, масса автомобиля составляет приблизительно 1323 кг.

2. Сила давления пилота на сидение в самой нижней точке траектории

Для решения этой задачи также используем второй закон Ньютона и формулу для центростремительной силы.

1. Когда пилот находится в самой нижней точке траектории, на него действуют две силы: сила тяжести (F_g) и нормальная сила (N), которая равна силе давления на сидение.
• F_g = m * g
2. Центростремительная сила (F_c) в этой точке равна разности между нормальной силой и силой тяжести:
• F_c = N - F_g
3. Из этого уравнения мы можем выразить нормальную силу:
• N = F_c + F_g
4. Центростремительная сила (F_c) рассчитывается по формуле:
• F_c = (m * v²) / r
5. Где v - скорость, r - радиус окружности.
6. Теперь подставим известные значения:
• m = 70 kg
• v = 100 m/s
• r = 200 m
7. Сначала находим центростремительную силу:
• F_c = (70 kg * (100 m/s)²) / 200 m = (70 * 10000) / 200 = 3500 N
8. Теперь находим силу тяжести:
• F_g = 70 kg * 9.81 m/s² = 686.7 N
9. Теперь подставляем значения в уравнение для нормальной силы:
• N = 3500 N + 686.7 N = 4186.7 N

Таким образом, сила давления пилота на сидение в самой нижней точке траектории составляет приблизительно 4186.7 N.