Для решения этой задачи мы будем использовать основные формулы, связанные с переменным током.

Действующее значение силы тока (I) в цепи переменного тока связано с амплитудным значением (I0) следующим образом:

I = I0 / √2

Где I - действующее значение, а I0 - амплитудное значение. Мы знаем, что I = 2 А. Подставим это значение в формулу:

2 = I0 / √2

Теперь умножим обе стороны уравнения на √2:

I0 = 2 * √2

Теперь можем вычислить амплитудное значение:

I0 ≈ 2 * 1.414 ≈ 2.828 А

Уравнение зависимости силы тока от времени для синусоидального тока можно записать в следующем виде:

I(t) = I0 * sin(ωt + φ)

Где:

• I(t) - мгновенное значение силы тока в момент времени t;
• I0 - амплитудное значение силы тока;
• ω - угловая частота;
• φ - начальная фаза.

Для стандартной частоты (f = 50 Гц) угловая частота ω вычисляется по формуле:

ω = 2πf

Подставим значение частоты:

ω = 2 * π * 50 ≈ 314.16 рад/с

Так как начальная фаза φ равна нулю, уравнение силы тока примет вид:

I(t) = 2.828 * sin(314.16t)

Нам нужно найти такие моменты времени t, при которых:

I(t) = I / 2 = 1 А

Подставим это значение в уравнение:

1 = 2.828 * sin(314.16t)

Теперь разделим обе стороны на 2.828:

sin(314.16t) = 1 / 2.828

Теперь вычислим значение правой части:

1 / 2.828 ≈ 0.3535

Теперь найдём углы, для которых синус равен 0.3535. Это можно сделать, используя обратную функцию синуса:

314.16t = arcsin(0.3535)

Находим арксинус:

arcsin(0.3535) ≈ 0.3614 рад

Теперь можем найти первое время:

t1 = 0.3614 / 314.16 ≈ 0.00115 с

Синус имеет периодичность, поэтому также есть второе решение в пределах одного периода:

314.16t = π - arcsin(0.3535)

Находим π - 0.3614:

π - 0.3614 ≈ 2.7802 рад

Теперь находим второе время:

t2 = 2.7802 / 314.16 ≈ 0.00884 с

Таким образом, моменты времени, когда мгновенное значение силы тока равно половине действующего, составляют:

• t1 ≈ 0.00115 с
• t2 ≈ 0.00884 с