Давайте разберем оба вопроса по порядку.

Вопрос 3: Как определить жесткость k пружины маятника с массой m = 400 г, который совершает колебания с периодом T = 1 с?

Для определения жесткости пружины, мы можем использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:

• T = 2π * √(m/k)

Где:

• T - период колебаний (в секундах)
• m - масса (в килограммах)
• k - жесткость пружины (в Н/м)

Теперь, подставим известные значения в формулу. Сначала преобразуем массу в килограммы:

• m = 400 г = 0,4 кг

Теперь подставим это значение в формулу для периода:

• 1 = 2π * √(0,4/k)

Теперь нужно решить это уравнение относительно k. Сначала разделим обе стороны на 2π:

• 1/(2π) = √(0,4/k)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

• (1/(2π))^2 = 0,4/k

Умножим обе стороны на k:

• k * (1/(2π))^2 = 0,4

Теперь выразим k:

• k = 0,4 / (1/(2π))^2

Теперь вычислим значение k:

• k = 0,4 * (2π)^2
• k ≈ 0,4 * 39,478 = 15,7 Н/м

Таким образом, жесткость пружины k составляет примерно 15,7 Н/м.

Вопрос 4: Гиря, подвешенная к пружине, совершает гармонические колебания вдоль оси Оу по закону: y(t) = 0,04cos(πt) м. Как найти период колебаний, начальную координату и координату гири в момент времени t = 2 с?

Давайте разберем каждый элемент:

• Период колебаний: Период T можно найти из уравнения колебаний. У нас есть уравнение в форме y(t) = Acos(ωt), где ω - угловая частота.
• В нашем случае ω = π. Период T связан с угловой частотой следующим образом:

• T = 2π/ω

Подставим значение ω:

• T = 2π/π = 2 с

Таким образом, период колебаний T равен 2 секундам.

• Начальная координата: Начальная координата y(0) — это значение функции в момент времени t = 0:

• y(0) = 0,04cos(π*0) = 0,04cos(0) = 0,04 м

Таким образом, начальная координата равна 0,04 м.

• Координата гири в момент времени t = 2 с: Теперь подставим t = 2 с в уравнение колебаний:

• y(2) = 0,04cos(π*2) = 0,04cos(2π) = 0,04 * 1 = 0,04 м

Таким образом, координата гири в момент времени t = 2 с равна 0,04 м.

В итоге:

• Период колебаний T = 2 с
• Начальная координата y(0) = 0,04 м
• Координата гири в момент времени t = 2 с: y(2) = 0,04 м