Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение высоты, на которой кинетическая энергия равна потенциальной энергии.

Кинетическая энергия (КЭ) камня определяется формулой:

КЭ = (1/2) * m * v^2

Потенциальная энергия (ПЭ) определяется формулой:

ПЭ = m * g * h

где:

• m - масса камня (она нам не нужна для решения, так как она сократится),
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
• h - высота, на которой мы ищем равенство КЭ и ПЭ.

Мы хотим найти такую высоту h, при которой КЭ = ПЭ. Подставим формулы:

(1/2) * m * v^2 = m * g * h

Теперь заметим, что масса m сокращается:

(1/2) * v^2 = g * h

Теперь выразим h:

h = (1/2) * (v^2 / g)

Сначала найдем скорость v, когда камень достигнет высоты h. Начальная скорость v0 = 10 м/с, но мы знаем, что на высоте h скорость будет меньше. Для этого используем уравнение движения:

v^2 = v0^2 - 2gh

Когда КЭ = ПЭ, то v будет равна v = sqrt(2gh). Подставим это значение в уравнение:

h = (1/2) * (2gh / g) = h

Это уравнение подтверждает, что мы правильно выразили h. Теперь подставим известные значения:

h = (1/2) * (10^2 / 9.81) ≈ 5.1 м

Шаг 2: Найдем значения потенциальной и кинетической энергии на этой высоте.

Теперь, когда мы знаем, что h ≈ 5.1 м, можем найти значения КЭ и ПЭ.

Потенциальная энергия:

ПЭ = m * g * h = m * 9.81 * 5.1

Кинетическая энергия (так как они равны):

КЭ = (1/2) * m * v^2

Теперь найдем v, когда h = 5.1 м:

v^2 = v0^2 - 2gh = 10^2 - 2 * 9.81 * 5.1

v^2 = 100 - 100.062 ≈ 0

Таким образом, в момент, когда КЭ = ПЭ, скорость v = 0, а значит, КЭ = 0.

Таким образом, потенциальная энергия будет равна:

ПЭ = m * 9.81 * 5.1

Теперь, если мы знаем массу камня, можем подставить ее и найти конкретные значения для КЭ и ПЭ.

Ответ:

• Высота h ≈ 5.1 м.
• КЭ = 0 (в момент, когда КЭ = ПЭ).
• ПЭ = m * 9.81 * 5.1 (значение зависит от массы).