Задача 4: Нам нужно найти начальную скорость камня и максимальную высоту, которую он достиг. Мы знаем, что камень был брошен под углом 30° к горизонту и дважды достиг одной и той же высоты через 3 и 5 секунд.

Для решения этой задачи воспользуемся формулами кинематики. В первую очередь, определим время подъема до максимальной высоты. Время, за которое тело поднимается до максимальной высоты, равно половине времени полета. Поскольку камень достиг одной и той же высоты дважды, это означает, что время подъема до максимальной высоты составляет:

• t1 = 3 секунды
• t2 = 5 секунд

Таким образом, максимальная высота достигается в момент времени t = (t1 + t2) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 секунды.

Теперь мы можем использовать вертикальную компоненту движения, чтобы найти начальную скорость. Вертикальная скорость в любой момент времени определяется уравнением:

h = v0y * t - (g * t^2) / 2,

где h - высота, v0y - начальная вертикальная скорость, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), t - время.

Поскольку камень достигает максимальной высоты в 4 секунды, подставим это время в уравнение:

h = v0y * 4 - (9.81 * 4^2) / 2.

Теперь найдем v0y. Начальная вертикальная скорость v0y связана с начальной скоростью v0 и углом θ:

v0y = v0 * sin(30°) = v0 * 0.5.

Подставим это в уравнение:

h = (v0 * 0.5) * 4 - (9.81 * 16) / 2.

Теперь упростим:

h = 2v0 - 78.48.

Теперь, поскольку камень достигает одной и той же высоты дважды, это означает, что высота h равна высоте, достигнутой через 3 секунды:

h = v0y * 3 - (g * 3^2) / 2.

Подставим v0y:

h = (v0 * 0.5) * 3 - (9.81 * 9) / 2.

h = 1.5v0 - 44.145.

Теперь у нас есть два уравнения для высоты h:

• h = 2v0 - 78.48
• h = 1.5v0 - 44.145

Приравняем их:

2v0 - 78.48 = 1.5v0 - 44.145.

Решим это уравнение:

0.5v0 = 34.335.

v0 = 68.67 м/с.

Теперь подставим v0 в одно из уравнений для высоты, чтобы найти максимальную высоту:

h = 2 * 68.67 - 78.48 = 137.34 - 78.48 = 58.86 м.

Ответ: Начальная скорость камня составляет 68.67 м/с, а максимальная высота, которую он достиг, равна 58.86 м.

Задача 5: Тело, брошенное под углом 60° к горизонту, через 4 секунды после начала движения имело вертите. Мы предполагаем, что "вертите" означает, что тело достигло максимальной высоты.

В этом случае можно использовать аналогичный подход. Время подъема до максимальной высоты для тела, брошенного под углом 60°, составляет 4 секунды. Это значит, что максимальная высота достигается в момент времени t = 4 секунды.

Используем уравнение для вертикальной компоненты движения:

h = v0y * t - (g * t^2) / 2.

Где v0y = v0 * sin(60°) = v0 * (sqrt(3)/2).

Подставляем значения:

h = (v0 * (sqrt(3)/2)) * 4 - (9.81 * 4^2) / 2.

Упростим:

h = 2v0 * (sqrt(3)) - 78.48.

Теперь, чтобы найти начальную скорость v0, нам нужно больше информации, например, максимальную высоту или время полета. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, уточните, и я помогу вам с решением.