Для решения данной задачи давайте вспомним, как выглядит закон гармонических колебаний. Смещение x точки от положения равновесия можно описать следующим уравнением:

x(t) = A * sin(ωt + φ)

где:

• A - амплитуда колебаний;
• ω - угловая частота колебаний;
• φ - начальная фаза колебаний;
• T - период колебаний.

В данной задаче нам известен период колебаний T = 2,4 с. Сначала найдем угловую частоту ω:

ω = 2π / T

Подставим значение T:

ω = 2π / 2,4 ≈ 2,618 рад/с

Теперь нам нужно найти время, когда смещение x будет равно половине амплитуды, то есть:

x(t) = A / 2

Подставим это значение в уравнение колебаний:

A / 2 = A * sin(ωt + φ)

Сократим A (при условии, что A не равно 0):

1/2 = sin(ωt + φ)

Теперь найдем значение угла, для которого синус равен 1/2. Это происходит при:

ωt + φ = π/6 + 2kπ

или

ωt + φ = 5π/6 + 2kπ

где k - целое число (это учитывает периодичность функции синуса).

Рассмотрим первый случай, когда k = 0:

ωt + φ = π/6

Теперь выразим t:

t = (π/6 - φ) / ω

Для второго случая:

ωt + φ = 5π/6

Также выразим t:

t = (5π/6 - φ) / ω

Теперь нам нужно найти минимальный промежуток времени между этими двумя моментами. Так как период T = 2,4 с, минимальное время между этими двумя моментами будет равняться:

Δt = (5π/6 - π/6) / ω = (4π/6) / ω = (2π/3) / ω

Подставим значение ω:

Δt = (2π/3) / (2,618) ≈ 0,240 с

Таким образом, минимальный промежуток времени, через который смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, составляет примерно 0,240 секунды.