Задача 8: Нам нужно найти модуль вектора m, который равен сумме двух перпендикулярных векторов e и f.

Поскольку векторы e и f перпендикулярны, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения модуля их суммы:

1. Запишем формулу для модуля суммы двух перпендикулярных векторов:
2. |m| = √(|e|² + |f|²)
3. Подставим известные значения:
4. |m| = √(5² + 12²)
5. |m| = √(25 + 144)
6. |m| = √169
7. |m| = 13 см

Таким образом, модуль вектора m равен 13 см.

Задача 9: Нам нужно найти проекцию силы F на ось Oу.

Для этого необходимо знать угол между силой F и осью Oу. Если угол не указан, предположим, что сила направлена под углом θ к оси Oу. Тогда проекция силы на ось Oу вычисляется по следующей формуле:

1. Запишем формулу для проекции:
2. Fy = |F| * sin(θ)
3. Если θ = 90°, то sin(90°) = 1, и в этом случае:
4. Fy = |F| * 1 = 10 Н

Если угол θ известен, подставьте его значение в формулу, чтобы найти проекцию. Если θ = 90°, проекция будет равна 10 Н.

Задача 10: Нам нужно найти модуль вектора c, который равен разности векторов a и b.

Для начала используем формулу для модуля разности двух векторов:

1. Запишем формулу:
2. |c| = √(|a|² + |b|² - 2|a||b|cos(α))
3. Подставим известные значения:
4. |c| = √(10² + 10² - 2 * 10 * 10 * cos(120°))
5. Поскольку cos(120°) = -0.5, подставим это значение:
6. |c| = √(100 + 100 + 100) = √300
7. |c| = √(300) = 10√3 см ≈ 17.32 см

Таким образом, модуль вектора c равен примерно 17.32 см.