Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться законом преломления света и определить радиус светового круга на поверхности воды, который образуется от точечного источника света, находящегося на дне бассейна.

Шаг 1: Определение угла преломления

Сначала мы должны выяснить, под каким углом свет выходит из воды на поверхность. Для этого воспользуемся законом Снеллиуса, который гласит:

n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2),

где:

• n1 - показатель преломления воды (1,33),
• n2 - показатель преломления воздуха (приблизительно 1),
• θ1 - угол падения света в воде,
• θ2 - угол преломления в воздухе.

Поскольку лампа находится на дне бассейна, угол падения θ1 равен 90 градусам (свет идет вертикально вверх). Таким образом, sin(θ1) = sin(90°) = 1.

Подставляем значения в формулу:

1,33 * 1 = 1 * sin(θ2).

Отсюда следует, что sin(θ2) = 1,33.

Однако, поскольку sin(θ2) не может превышать 1, это означает, что угол θ1 не может быть равен 90 градусам. Поэтому мы должны рассмотреть максимальный угол θ1, при котором свет еще может выйти на поверхность воды.

Для достижения этого максимального угла θ1, мы можем использовать формулу:

θc = arcsin(n2/n1),

где θc - критический угол.

Подставляем значения:

θc = arcsin(1/1,33).

Теперь вычислим это значение:

θc ≈ 48,8 градусов.

Шаг 2: Определение радиуса светового круга

Теперь мы можем рассчитать радиус R светового круга на поверхности воды. Радиус можно найти с использованием тригонометрии:

R = h * tan(θc),

где h - глубина бассейна (3 м).

Подставляем значение:

R = 3 * tan(48,8°).

Теперь вычислим значение tan(48,8°), которое примерно равно 1,14.

Таким образом, радиус R будет равен:

R ≈ 3 * 1,14 ≈ 3,42 м.

Шаг 3: Округление ответа

Округляем до десятых:

R ≈ 3,4 м.

Таким образом, радиус светового круга на поверхности воды от электрической лампы составляет приблизительно 3,4 метра.