Диск вращается в горизонтальной плоскости с частотой 30 об/мин. Какое максимальное расстояние от оси можно выбрать для размещения тела на диске, чтобы оно не соскользнуло? Коэффициент трения между телом и диском равен 0.2.

Физика 11 класс Центростремительное движение диск вращается частота 30 об/мин максимальное расстояние ось вращения коэффициент трения 0.2 физика 11 класс центростремительное ускорение силы трения условия равновесия механика Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть силы, действующие на тело, размещенное на вращающемся диске. Основные шаги решения следующие:

1. Определим угловую скорость диска. Частота вращения диска дана в оборотах в минуту (об/мин). Сначала переведем её в радианы в секунду (рад/с). Используем формулу:
• ω = 2π * (n / 60),

где n — частота вращения в об/мин. Подставляем n = 30:

• ω = 2π * (30 / 60) = π рад/с.
2. Определим центростремительное ускорение. Центростремительное ускорение (a_c) можно вычислить по формуле:
• a_c = ω² * r,

где r — расстояние от оси вращения до тела. В дальнейшем мы будем искать максимальное значение r.

3. Определим максимальную силу трения. Сила трения (F_t) между телом и диском определяется как:
• F_t = μ * N,

где μ — коэффициент трения (в нашем случае 0.2), N — нормальная сила. На горизонтальной поверхности нормальная сила равна весу тела:

• N = m * g,

где m — масса тела, g — ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

4. Сравним центростремительную силу и силу трения. Чтобы тело не соскользнуло, центростремительная сила (F_c), необходимая для движения по кругу, должна быть меньше или равна максимальной силе трения:
• F_c = m * a_c = m * (ω² * r),
• F_t = μ * (m * g).

Сравниваем:

• m * (ω² * r) ≤ μ * (m * g).

Мы можем сократить массу m, так как она присутствует в обеих частях неравенства:

• ω² * r ≤ μ * g.
5. Решим неравенство для r. Подставим известные значения:
• r ≤ (μ * g) / ω².

Теперь подставим значения:

• μ = 0.2,
• g ≈ 9.8 м/с²,
• ω = π рад/с.

Теперь подставим в формулу:

• r ≤ (0.2 * 9.8) / (π²).

Вычислим:

• r ≤ (1.96) / (π²) ≈ 0.198 м.

Ответ: Максимальное расстояние от оси, на котором можно разместить тело, чтобы оно не соскользнуло, составляет примерно 0.198 метра.