Для того чтобы пробный заряд находился в равновесии, он должен находиться под действием сил, которые будут уравновешивать друг друга. В данном случае у нас есть два заряда: q и 2q, расположенные на расстоянии l друг от друга.

Давайте обозначим:

• q - первый заряд,
• 2q - второй заряд,
• x - расстояние от заряда q до пробного заряда,
• (l - x) - расстояние от пробного заряда до заряда 2q.

Сначала запишем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между зарядами:

Сила, действующая на пробный заряд от первого заряда (q):

F1 = k * |q * q0| / x²,

где k - электростатическая постоянная, q0 - пробный заряд.

Сила, действующая на пробный заряд от второго заряда (2q):

F2 = k * |2q * q0| / (l - x)².

Для равновесия пробного заряда необходимо, чтобы силы F1 и F2 были равны:

F1 = F2

Подставляем выражения для сил:

k * |q * q0| / x² = k * |2q * q0| / (l - x)².

Сократим на k и q0 (предполагая, что они не равны нулю):

1 / x² = 2 / (l - x)².

Теперь умножим обе стороны на x² * (l - x)²:

(l - x)² = 2x².

Раскроем скобки:

l² - 2lx + x² = 2x².

Переносим все в одну сторону:

l² - 2lx + x² - 2x² = 0.

l² - 2lx - x² = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-2l)² - 4 * 1 * (-l²) = 4l² + 4l² = 8l².

Теперь находим корни уравнения:

x = (2l ± √(8l²)) / 2.

x = l ± √(2)l / 2.

Таким образом, у нас есть два решения:

• x1 = l(1 + √2)/2,
• x2 = l(1 - √2)/2.

Поскольку x должно быть положительным и меньше l, выбираем только x1:

Таким образом, минимальное расстояние x от заряда q, на котором пробный заряд может находиться в равновесии, равно l(1 + √2)/2.