Для решения данной задачи необходимо использовать закон Лоренца, который описывает силу, действующую на заряд, движущийся в магнитном поле. Сила, действующая на заряд q, движущийся со скоростью v в магнитном поле с индукцией B, рассчитывается по формуле:

F = q * v * B

В нашем случае у нас есть две пылинки с одинаковыми массами и зарядами, которые движутся в противоположных направлениях с одинаковой скоростью. Это означает, что на каждую пылинку будет действовать сила, направленная в одну сторону, а на другую — в противоположную. Силы будут равны по модулю, так как массы и заряды одинаковы.

Сначала найдем значение силы, действующей на пылинки. Для этого нужно учесть, что они находятся на расстоянии l = 200 см = 2 м друг от друга и взаимодействуют через электростатическую силу. Сила взаимодействия между двумя зарядами рассчитывается по формуле:

F_e = (k * |q1 * q2|) / r^2

где k = 8,99 × 10^9 Н·м²/Кл² — электростатическая постоянная, |q1| и |q2| — модули зарядов, r — расстояние между зарядами.

Подставим известные значения:

• q1 = q2 = 1,0 × 10^(-10) Кл
• r = 2 м

Тогда сила взаимодействия будет:

F_e = (8,99 × 10^9 Н·м²/Кл² * (1,0 × 10^(-10) Кл)²) / (2 м)²

Теперь посчитаем:

• Сначала найдем (1,0 × 10^(-10))² = 1,0 × 10^(-20) Кл².
• Теперь вычислим числитель: 8,99 × 10^9 * 1,0 × 10^(-20) = 8,99 × 10^(-11) Н·м².
• Затем вычислим знаменатель: (2)² = 4 м².
• Теперь делим: F_e = 8,99 × 10^(-11) Н·м² / 4 м² = 2,2475 × 10^(-11) Н.

Теперь мы знаем, что на каждую пылинку действует сила F_e = 2,2475 × 10^(-11) Н. Эта сила должна быть равна магнитной силе, действующей на пылинку, то есть:

F = q * v * B

Подставим известные значения:

• q = 1,0 × 10^(-10) Кл
• v = 25 м/с

Тогда:

2,2475 × 10^(-11) Н = (1,0 × 10^(-10) Кл) * (25 м/с) * B

Теперь найдем B:

B = 2,2475 × 10^(-11) Н / (1,0 × 10^(-10) Кл * 25 м/с)

Вычислим знаменатель:

• (1,0 × 10^(-10) * 25) = 2,5 × 10^(-9) Кл·м/с.

Теперь делим:

B = 2,2475 × 10^(-11) Н / 2,5 × 10^(-9) Кл·м/с = 0,00899 Тл.

Таким образом, модуль индукции магнитного поля B равен:

B = 0,00899 Тл