Как изменить частоту обращения материальной точки, которая движется равномерно по окружности, чтобы центростремительное ускорение осталось тем же, если радиус уменьшен в 4 раза?

Как связаны периоды оборота двух материальных точек, движущихся равномерно по окружностям с одинаковыми линейными скоростями, если диаметр второй окружности в 9 раз больше диаметра первой?

Физика 11 класс Центростремительное движение частота обращения центростремительное ускорение радиус окружности период оборота линейные скорости материальные точки Новый

Чтобы понять, как изменить частоту обращения материальной точки, которая движется равномерно по окружности, нужно вспомнить, что центростремительное ускорение (a_c) можно выразить через линейную скорость (v) и радиус (r) окружности:

a_c = v^2 / r

Теперь, если радиус уменьшен в 4 раза, то новый радиус будет:

• r' = r / 4

Так как центростремительное ускорение должно остаться тем же, мы можем записать уравнение для нового радиуса:

a_c = v'^2 / r'

Подставим r' в это уравнение:

a_c = v'^2 / (r / 4) = 4 * v'^2 / r

Теперь приравняем два выражения для центростремительного ускорения:

v^2 / r = 4 * v'^2 / r

Сократив r, получаем:

v^2 = 4 * v'^2

Теперь выразим v' через v:

v'^2 = v^2 / 4

Таким образом, мы видим, что линейная скорость новой точки должна быть:

v' = v / 2

Теперь, поскольку частота (f) связана с линейной скоростью и радиусом через формулу:

f = v / (2 * π * r)

Для новой точки частота будет:

f' = v' / (2 * π * r') = (v / 2) / (2 * π * (r / 4)) = (v / 2) / (2 * π * r / 4) = (v / 2) * (4 / (2 * π * r)) = 2 * (v / (2 * π * r)) = 2 * f

Таким образом, частота обращения новой точки должна увеличиться в 2 раза, чтобы центростремительное ускорение осталось тем же.

Теперь перейдем ко второй части вопроса о связи периодов оборота двух материальных точек, движущихся равномерно по окружностям с одинаковыми линейными скоростями, но с разными диаметрами.

Период (T) связан с линейной скоростью (v) и радиусом (r) следующим образом:

T = 2 * π * r / v

Если диаметр второй окружности в 9 раз больше диаметра первой, то радиус второй окружности будет:

• r2 = 9 * r1

Теперь, так как линейные скорости одинаковы (v1 = v2), можем записать периоды:

T1 = 2 * π * r1 / v

T2 = 2 * π * r2 / v = 2 * π * (9 * r1) / v = 9 * (2 * π * r1 / v) = 9 * T1

Таким образом, период второго тела будет в 9 раз больше периода первого тела:

T2 = 9 * T1

В результате мы получили, что частота обращения первой точки увеличивается в 2 раза, а период второй точки в 9 раз больше периода первой точки.