Как построить график для системы уравнений: x = -20 + 4y и x = 40 - 5t?

Физика 11 класс Графики функций и системы уравнений график системы уравнений построение графика уравнения x и y физика 11 класс решение уравнений Новый

Чтобы построить график для системы уравнений, нам нужно сначала понять, что это уравнения двух линий в координатной плоскости. В данном случае у нас есть два уравнения:

• x = -20 + 4y
• x = 40 - 5t

Давайте разберем каждое уравнение и найдем, как их можно изобразить на графике.

1. Преобразование уравнений:

Первое уравнение можно переписать в виде:

• 4y = x + 20
• y = (1/4)x + 5

Это уравнение можно представить в виде прямой линии с угловым коэффициентом 1/4 и свободным членом 5. Это значит, что при увеличении x на 4, y увеличивается на 1.

Второе уравнение можно преобразовать аналогично:

• 5t = 40 - x
• t = (40 - x)/5

Это уравнение также представляет прямую линию, но с угловым коэффициентом -1/5 и свободным членом 8.

2. Построение графика:

Теперь, когда мы преобразовали оба уравнения, мы можем построить их графики:

1. График первого уравнения:
   • Найдите несколько точек, подставляя различные значения x:
   • Например, если x = 0, то y = 5 (точка (0, 5));
   • Если x = 20, то y = 10 (точка (20, 10));
   • Если x = -20, то y = 0 (точка (-20, 0)).
2. График второго уравнения:
   • Также найдите несколько точек:
   • Если x = 0, то t = 8 (точка (0, 8));
   • Если x = 40, то t = 0 (точка (40, 0));
   • Если x = 20, то t = 4 (точка (20, 4)).

Теперь у вас есть несколько точек для каждого уравнения. Нанесите их на координатную плоскость и проведите линии через эти точки. Убедитесь, что линии продолжаются в обе стороны.

3. Поиск точки пересечения:

Чтобы найти точку пересечения двух линий, можно решить систему уравнений. Подставьте одно уравнение в другое:

• Сначала выразите y через x из первого уравнения.
• Затем подставьте y во второе уравнение и решите его относительно x.

После нахождения x, подставьте его обратно, чтобы найти y. Это будет точка пересечения двух линий, которая также является решением системы уравнений.

Таким образом, вы сможете построить график и найти точку пересечения для данной системы уравнений.