Для решения задачи о количестве оборотов, которые сделает диск перед остановкой, нам нужно учитывать несколько факторов: начальную угловую скорость, радиус диска и силу трения, действующую на диск.

Момент инерции сплошного однородного диска определяется по формуле:

• I = (1/2) * m * R^2

где m - масса диска, R - радиус диска. Однако, в данной задаче масса диска нам не известна, но она не потребуется для дальнейших расчетов, так как все силы будут зависеть от нее пропорционально.

Сила трения, действующая на диск, определяется по формуле:

• F_t = μ * N

где μ - коэффициент трения, N - нормальная сила. На горизонтальной поверхности нормальная сила равна весу диска:

• N = m * g

Таким образом, сила трения будет:

• F_t = μ * m * g

Угловое ускорение диска можно найти через силу трения:

• τ = I * α

где τ - момент силы, α - угловое ускорение. Момент силы, создаваемый силой трения, равен:

• τ = F_t * R = μ * m * g * R

Подставляя момент инерции:

• μ * m * g * R = (1/2) * m * R^2 * α

Сократим массу m и радиус R (при условии, что R не равен нулю):

• μ * g = (1/2) * R * α

Теперь можем выразить угловое ускорение α:

• α = (2 * μ * g) / R

Согласно уравнению движения, угловая скорость изменяется по формуле:

• ω = ω_0 + α * t

где ω_0 - начальная угловая скорость, ω - конечная угловая скорость (0, когда диск остановится), t - время. Подставим значения:

• 0 = 50 + (2 * 0,1 * 9,8 / 0,1) * t

Решим это уравнение для t:

• 0 = 50 - 196 * t
• 196 * t = 50
• t = 50 / 196 ≈ 0,255 сек

Угловое перемещение можно найти с помощью формулы:

• θ = ω_0 * t + (1/2) * α * t^2

Подставим известные значения:

• θ = 50 * 0,255 + (1/2) * (2 * 0,1 * 9,8 / 0,1) * (0,255)^2

Посчитаем:

• θ = 50 * 0,255 + (1/2) * 196 * 0,065025
• θ ≈ 12,75 + 6,39 ≈ 19,14 рад

Количество оборотов N можно найти, разделив угловое перемещение θ на 2π:

• N = θ / (2 * π) ≈ 19,14 / (2 * 3,14) ≈ 3,05

Таким образом, диск сделает примерно 3 оборота перед остановкой.