Чтобы ответить на ваши вопросы, давайте сначала вспомним, что ускорение свободного падения (g) на поверхности Земли составляет примерно 9,81 м/с². Оно зависит от расстояния до центра Земли и можно рассчитать с помощью формулы:

g = G * M / r²

где:

• G - гравитационная постоянная, примерно 6,674 * 10^(-11) Н·м²/кг²;
• M - масса Земли, примерно 5,972 * 10^(24) кг;
• r - расстояние от центра Земли до объекта (в метрах).

Теперь давайте решим ваши вопросы по порядку.

1. Какое ускорение свободного падения будет на высоте, равной радиусу Земли?

На высоте, равной радиусу Земли (6400 км), расстояние до центра Земли будет:

r = R + h = R + R = 2R, где R - радиус Земли.

Подставим это значение в формулу для g:

g = G * M / (2R)² = G * M / (4R²)

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли, будет:

g = 9,81 м/с² / 4 = 2,45 м/с².
2. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение свободного падения станет равным 1 м/с²?

Чтобы найти высоту, на которой g = 1 м/с², используем ту же формулу:

1 = G * M / (R + h)²

Решим уравнение:

(R + h)² = G * M / 1

Подставим значения и решим для h:

R + h = sqrt(G * M) (мы знаем, что g = 9,81 м/с² на поверхности, поэтому можно использовать относительные значения).

После вычислений мы можем получить h, который будет равен примерно 6,36 * 10^6 м - R, что приблизительно равно 6400 км. Таким образом, h ≈ 6,36 * 10^6 м - 6400 км = 0,36 * 10^6 м или 360 км.

3. На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения уменьшится на 10%?

Если сила тяготения уменьшится на 10%, то g станет 0,9 * 9,81 м/с² = 8,829 м/с².

Используем аналогичную формулу:

0,9g = G * M / (R + h)²

Решаем уравнение:

(R + h)² = G * M / (0,9g)

Теперь подставим значения и решим для h:

R + h = sqrt(G * M / (0,9 * 9,81))

После вычислений мы получим h ≈ 0,11 * 10^6 м или 110 км.

Таким образом, мы нашли ответы на все три вопроса:

• Ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли, составляет примерно 2,45 м/с².
• На высоте около 360 км ускорение свободного падения станет равным 1 м/с².
• На высоте около 110 км сила тяготения уменьшится на 10%.