Для решения задачи нам нужно воспользоваться законом Бойля-Мариотта, который описывает поведение газа при изменении давления и температуры. Также нам нужно учитывать изменение давления при погружении в воду.

Шаги решения:

1. Определим начальные условия:
   • Начальный радиус шара: R1 = 5 см = 0.05 м
   • Начальная температура: t1 = 17°C
   • Начальное давление: p0 = 105 Па
2. Определим давление на глубине:
   • Давление в воде на глубине h определяется по формуле: p = p0 + ρgh, где ρ - плотность воды (1000 кг/м³), g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), h - глубина (10 м).
   • Подставляем значения: p = 105000 Па + 1000 кг/м³ * 9.81 м/с² * 10 м.
   • Вычисляем: p = 105000 Па + 98100 Па = 203100 Па.
3. Определим новую температуру:
   • Температура на глубине: t2 = 7°C.
   • Переведем температуры в Кельвины: T1 = 17 + 273 = 290 K и T2 = 7 + 273 = 280 K.
4. Применим закон Бойля-Мариотта:
   • Согласно закону Бойля-Мариотта: p1V1/T1 = p2V2/T2, где V1 и V2 - объемы шара до и после погружения.
   • Объем шара можно выразить через радиус: V = (4/3)πR³.
   • Таким образом, у нас есть: p0 * (4/3)πR1³ / T1 = p * (4/3)πR2³ / T2.
   • Сокращаем (4/3)π: p0 * R1³ / T1 = p * R2³ / T2.
   • Теперь выразим R2: R2³ = (p0 * R1³ * T2) / (p * T1).
   • Подставляем значения: R2³ = (105000 Па * (0.05)³ * 280 K) / (203100 Па * 290 K).
   • Вычисляем: R2³ = (105000 * 0.000125 * 280) / (203100 * 290).
   • Рассчитаем числитель: 105000 * 0.000125 * 280 = 3.675, и знаменатель: 203100 * 290 = 58899000.
   • Теперь R2³ = 3.675 / 58899000 ≈ 6.24 * 10^-8.
   • Теперь найдем R2: R2 = (6.24 * 10^-8)^(1/3) ≈ 0.004 (или 4 см).

Ответ: Радиус тонкого резинового шара на глубине 10 м в воде будет примерно 4.0 см, округленный до десятых.