Для решения задачи о кинетической энергии катящихся тел нам нужно учитывать как поступательную, так и вращательную кинетическую энергию.

1. Кинетическая энергия диска:

Диск массой 2 кг катится со скоростью 4 м/с. Мы можем использовать формулу для полной кинетической энергии катящегося тела:

• Кинетическая энергия (E) = Eпоступательная + Eвращательная

Поступательная кинетическая энергия рассчитывается по формуле:

• Eпоступательная = (1/2) * m * v^2

Где:

• m = 2 кг (масса диска)
• v = 4 м/с (скорость диска)

Подставим значения:

• Eпоступательная = (1/2) * 2 * (4^2) = (1/2) * 2 * 16 = 16 Дж

Теперь найдем вращательную кинетическую энергию. Для диска, который катится без скольжения, радиус R можно принять равным 0.1 м (например, если у нас не указан радиус, то можно взять усредненное значение для диска). Вращательная кинетическая энергия рассчитывается по формуле:

• Eвращательная = (1/2) * I * ω^2

Где I - момент инерции диска, который равен:

• I = (1/2) * m * R^2

Для диска:

• I = (1/2) * 2 * (0.1^2) = 0.01 кг·м²

Чтобы найти угловую скорость ω, используем связь между линейной скоростью и угловой:

• ω = v / R = 4 / 0.1 = 40 рад/с

Теперь подставим ω в формулу для вращательной энергии:

• Eвращательная = (1/2) * 0.01 * (40^2) = (1/2) * 0.01 * 1600 = 8 Дж

Теперь сложим обе энергии:

• E = Eпоступательная + Eвращательная = 16 + 8 = 24 Дж

Ответ для диска: Кинетическая энергия диска равна 24 Дж.

2. Кинетическая энергия шара:

Теперь рассмотрим шар диаметром 6 см и массой 0,25 кг, который катится с частотой 4 об/с. Сначала найдем радиус шара:

• R = диаметр / 2 = 6 см / 2 = 0.03 м

Для шара также используем формулу для полной кинетической энергии:

• E = Eпоступательная + Eвращательная

Поступательная кинетическая энергия:

• Eпоступательная = (1/2) * m * v^2

Теперь найдем линейную скорость v. Частота вращения (f) равна 4 об/с, а линейная скорость связана с частотой следующим образом:

• v = 2 * π * R * f = 2 * π * 0.03 * 4 ≈ 0.756 м/с

Теперь подставим в формулу для поступательной энергии:

• Eпоступательная = (1/2) * 0.25 * (0.756^2) ≈ 0.071 мДж

Теперь найдем вращательную кинетическую энергию. Момент инерции шара рассчитывается по формуле:

• I = (2/5) * m * R^2

Подставим значения:

• I = (2/5) * 0.25 * (0.03^2) ≈ 0.00009 кг·м²

Теперь найдем угловую скорость ω:

• ω = 2 * π * f = 2 * π * 4 ≈ 25.13 рад/с

Теперь подставим ω в формулу для вращательной энергии:

• Eвращательная = (1/2) * I * ω^2 = (1/2) * 0.00009 * (25.13^2) ≈ 0.028 мДж

Теперь сложим обе энергии:

• E = Eпоступательная + Eвращательная ≈ 0.071 + 0.028 ≈ 0.099 мДж

Ответ для шара: Кинетическая энергия шара равна 0.099 мДж.