Какова масса тела в кг, если тело массы m, подвешенное на пружине жесткостью k 0,1 Н/м, совершает малые гармонические колебания с амплитудой 8 см и максимальной скоростью 4 см/с?

Физика 11 класс Гармонические колебания масса тела пружина жёсткость гармонические колебания амплитуда максимальная скорость Новый

Чтобы найти массу тела, совершающего гармонические колебания, мы можем использовать известные формулы, связывающие параметры колебаний и массу.

Гармонические колебания описываются следующими параметрами:

• k - жесткость пружины (в Н/м)
• A - амплитуда колебаний (в метрах)
• v_max - максимальная скорость (в метрах в секунду)
• m - масса тела (в кг)

Дано:

• k = 0,1 Н/м
• A = 8 см = 0,08 м
• v_max = 4 см/с = 0,04 м/с

Максимальная скорость колебаний в гармоническом движении выражается формулой:

v_max = A * ω,

где ω - угловая частота колебаний, которая определяется как:

ω = √(k/m).

Теперь мы можем выразить массу m через другие параметры. Подставим ω в формулу для максимальной скорости:

v_max = A * √(k/m).

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

v_max² = A² * (k/m).

Из этого уравнения выразим массу m:

m = A² * k / v_max².

Теперь подставим известные значения:

1. A = 0,08 м
2. k = 0,1 Н/м
3. v_max = 0,04 м/с

Подставляем в формулу:

m = (0,08)² * 0,1 / (0,04)².

Теперь вычислим:

• (0,08)² = 0,0064
• (0,04)² = 0,0016

Теперь подставим эти значения в уравнение:

m = 0,0064 * 0,1 / 0,0016.

Выполним деление:

m = 0,00064 / 0,0016 = 0,4.

Таким образом, масса тела составляет 0,4 кг.