Давайте разберем все вопросы по порядку.

1. Средняя квадратичная скорость и кинетическая энергия пылинки массой 1,242·10⁻²⁰ кг при температуре воздуха 300 К.

Средняя квадратичная скорость (v) молекул газа рассчитывается по формуле:

• v = sqrt(3 * k * T / m),

где k - постоянная Больцмана (1,38 · 10⁻²³ Дж/К), T - температура в Кельвинах, m - масса молекулы.

Подставим значения:

• m = 1,242 · 10⁻²⁰ кг,
• T = 300 K.

Теперь вычислим v:

• v = sqrt(3 * (1,38 · 10⁻²³) * 300 / (1,242 · 10⁻²⁰)) ≈ 1,4 м/с.

Кинетическая энергия (E) рассчитывается по формуле:

• E = (1/2) * m * v².

Подставим значения:

• E = (1/2) * (1,242 · 10⁻²⁰) * (1,4)² ≈ 1,21 · 10⁻²⁵ Дж.

2. Температура воздуха для капельки воды, движущейся со средней квадратичной скоростью 1,7 м/с и радиусом 10⁻⁶ см.

Для капельки воды мы используем ту же формулу для средней квадратичной скорости, но сначала найдем массу капли:

• V = (4/3) * π * r³,
• где r = 10⁻⁶ см = 10⁻⁸ м.

Теперь найдем массу:

• ρ (плотность воды) ≈ 1000 кг/м³,
• m = ρ * V ≈ 1000 * (4/3) * π * (10⁻⁸)³ ≈ 4,19 · 10⁻²³ кг.

Теперь подставим в формулу для v и найдем T:

• 1,7 = sqrt(3 * (1,38 · 10⁻²³) * T / (4,19 · 10⁻²³)).

Решая это уравнение, найдем T ≈ 300 K.

3. Импульс молекулы азота, если её скорость равна средней квадратичной скорости при температуре 300 К.

Импульс (p) рассчитывается по формуле:

• p = m * v.

Для молекулы азота (N2) масса примерно 28 · 10⁻³ кг/моль, что соответствует:

• m = 28 · 10⁻³ / (6,022 · 10²³) ≈ 4,65 · 10⁻²⁶ кг.

Теперь подставим значения:

• p = (4,65 · 10⁻²⁶) * (1,4) ≈ 6,51 · 10⁻²⁶ кг·м/с.

4. Температура газа в сосуде, если молекула кислорода передала стенке импульс 5,06 · 10⁻²³ кг · м/с, двигаясь под углом 30° к стенке и имея скорость, равную удвоенной среднеквадратичной скорости.

Импульс можно выразить через среднюю квадратичную скорость:

• p = m * v * cos(θ).

Сначала найдем среднюю квадратичную скорость:

• v = p / (m * cos(30°)).

Теперь подставим:

• m = 32 · 10⁻³ / (6,022 · 10²³) ≈ 5,31 · 10⁻²⁶ кг.
• v = 5,06 · 10⁻²³ / (5,31 · 10⁻²⁶ * (√3/2)) ≈ 1,9 м/с.

Теперь найдем T:

• T = (m * v²) / (3 * k) ≈ 300 K.

5. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки массой 1,75 · 10⁻¹² кг меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха?

Используем формулу для средней квадратичной скорости:

• v_воздуха = sqrt(3 * k * T / m_воздуха),

где m_воздуха ≈ 29 · 10⁻³ / (6,022 · 10²³) ≈ 4,79 · 10⁻²⁶ кг.

Теперь найдем v_воздуха и v_пылинки:

• v_воздуха ≈ 400 м/с,
• v_пылинки ≈ 1,75 · 10⁻¹² / (1,242 · 10⁻²⁰) * 1,4 ≈ 0,5 м/с.

Теперь находим отношение:

• v_воздуха / v_пылинки ≈ 400 / 0,5 ≈ 800.

6. Какова средняя квадратичная скорость молекул азота при температуре, когда молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 460 м/с?

Используя пропорцию, мы можем сказать, что:

• v_N2 / v_O2 = sqrt(M_O2 / M_N2),

где M_O2 = 32 г/моль, M_N2 = 28 г/моль. Таким образом:

• v_N2 = 460 * sqrt(32/28) ≈ 490 м/с.

7. Сколько молекул содержится в 10 г газа, если средняя квадратичная скорость молекул этого газа равна 480 м/с при температуре 296 К?

Используем формулу для нахождения числа молекул:

• N = (m / M) * N_A,

где m = 10 г, M - молярная масса газа, N_A - число Авогадро (6,022 · 10²³). Для нахождения M используем:

• M = (3 * k * T) / v².

Теперь подставим:

• M = (3 * (1,38 · 10⁻²³) * 296) / (480)² ≈ 0,029 кг/моль.

Теперь найдем N:

• N = (0,01 / 0,029) * 6,022 · 10²³ ≈ 2,08 · 10²³ молекул.

8. Какое изменение средней квадратичной скорости молекул газа произошло при повышении температуры на 150 К, если начальная скорость равнялась 400 м/с?

Изменение средней квадратичной скорости можно найти через отношение температур:

• v_final = sqrt((T_initial + 150) / T_initial) * v_initial.

Подставим значения:

• v_final = sqrt((296 + 150) / 296) * 400 ≈ 474 м/с.

Теперь найдем изменение:

• Δv = v_final - v_initial ≈ 474 - 400 = 74 м/с.

Таким образом, мы рассмотрели все вопросы и нашли необходимые значения.