Какова средняя квадратичная скорость молекул водорода в воздушном шаре, если плотность водорода при давлении 100 кПа равна 0,085 кг/м3?

Физика 11 класс Температура и кинетическая теория газов средняя квадратичная скорость молекулы водорода плотность водорода давление 100 кПа воздушный шар физика 11 класс Новый

Чтобы найти среднюю квадратичную скорость молекул водорода, мы можем воспользоваться уравнением, связывающим среднюю квадратичную скорость молекул газа с его температурой и молекулярной массой. Это уравнение выглядит следующим образом:

v = sqrt(3 * k * T / m)

где:

• v — средняя квадратичная скорость молекул;
• k — постоянная Больцмана (1.38 * 10^(-23) Дж/К);
• T — температура в Кельвинах;
• m — масса одной молекулы газа.

Для начала, нам нужно найти массу одной молекулы водорода. Водород (H2) имеет молекулярную массу около 2 г/моль, что соответствует 0.002 кг/моль. Теперь, используя число Авогадро (6.022 * 10^23 молекул/моль), можем найти массу одной молекулы:

m = M / N_A

где:

• M — молекулярная масса (0.002 кг/моль);
• N_A — число Авогадро (6.022 * 10^23 молекул/моль).

Теперь подставим значения:

m = 0.002 / (6.022 * 10^23) ≈ 3.32 * 10^(-26) кг.

Теперь нам нужна температура. При давлении 100 кПа и плотности 0.085 кг/м3 мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

P = ρRT

где:

• P — давление (100000 Па);
• ρ — плотность (0.085 кг/м3);
• R — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)).

Однако, поскольку у нас есть водород, мы должны использовать его специфическую газовую постоянную:

R_H2 = R / M = 8.314 / 0.002 ≈ 4157 Дж/(кг·К).

Теперь мы можем выразить температуру:

T = P / (ρR_H2)

Подставим значения:

T = 100000 / (0.085 * 4157) ≈ 276.7 К.

Теперь, имея температуру и массу молекулы, мы можем найти среднюю квадратичную скорость:

v = sqrt(3 * k * T / m)

Подставим известные значения:

v = sqrt(3 * (1.38 * 10^(-23)) * 276.7 / (3.32 * 10^(-26)))

Теперь проведем вычисления:

v ≈ sqrt(3 * 1.38 * 10^(-23) * 276.7 / 3.32 * 10^(-26)) ≈ 1270 м/с.

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул водорода в воздушном шаре составляет примерно 1270 м/с.