Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных, которые у нас есть. Мы знаем, что:

• Высота предмета (h) = 2,0 см
• Фокусное расстояние линзы (f) = 10 см
• Расстояние между положениями линзы A и B = 40 см

Сначала определим, что такое расстояние L между предметом и экраном. Это расстояние включает в себя расстояние от предмета до линзы (d_1) и от линзы до экрана (d_2). Таким образом, мы можем записать:

Теперь, когда линза перемещается, она изменяет расстояния d_1 и d_2. В частности, если линза перемещается на 40 см, то можно записать:

При этом, учитывая, что d_1(A) и d_1(B) отличаются на 40 см, можно записать:

Теперь, используя формулу линзы:

Мы можем выразить d_2 через d_1:

Подставим это в формулу линзы:

Теперь подставим известные значения:

Эта уравнение можно решать для d_1. Но для нахождения L, нам нужно учесть, что при перемещении линзы мы меняем d_1 и d_2, и нужно учитывать, что d_1(A) + d_2(A) = d_1(B) + d_2(B) = L.

Теперь давайте перейдем к определению поперечного увеличения Г_A и высоты изображения h_A, когда линза находится в положении A. Поперечное увеличение определяется как:

где h' - высота изображения, h - высота предмета. Подставим известные значения:

Теперь, чтобы найти высоту изображения h_A, используем формулу:

Таким образом, чтобы найти окончательные значения, нам необходимо решить уравнение для L, затем подставить значения d_1 и d_2, и, наконец, использовать их для вычисления поперечного увеличения и высоты изображения.