Каково соотношение кинетических энергий двух частиц с одинаковыми зарядами и массами, если m2/m1 = 2, и они попали в однородные магнитные поля с индукциями B1 и B2, где B2/B1 = 2, при условии, что радиусы их траекторий одинаковы?

Физика 11 класс Магнитное поле и движение заряженных частиц соотношение кинетических энергий частицы с зарядами массы частиц однородные магнитные поля радиусы траекторий индукции магнитных полей Новый

Для решения этой задачи необходимо вспомнить, что в однородном магнитном поле движение заряженной частицы описывается круговой траекторией. Радиус этой траектории можно выразить через массу частицы, заряд и магнитную индукцию.

Формула для радиуса траектории заряженной частицы в магнитном поле выглядит следующим образом:

R = (mv) / (qB)

где:

• R - радиус траектории;
• m - масса частицы;
• v - скорость частицы;
• q - заряд частицы;
• B - магнитная индукция.

У нас есть две частицы с одинаковыми зарядами и массами, но с различными значениями массы и магнитной индукции. Обозначим первой частице массу m1 и индукцию B1, а второй частице массу m2 и индукцию B2. По условию задачи:

• m2/m1 = 2, следовательно, m2 = 2m1;
• B2/B1 = 2, следовательно, B2 = 2B1.

Поскольку радиусы траекторий R1 и R2 у обеих частиц одинаковы, мы можем записать для каждой частицы уравнение для радиуса:

R1 = (m1 * v1) / (q * B1)

R2 = (m2 * v2) / (q * B2)

Так как R1 = R2, можем приравнять эти два выражения:

(m1 * v1) / (q * B1) = (m2 * v2) / (q * B2)

Теперь подставим m2 и B2:

(m1 * v1) / (q * B1) = (2m1 * v2) / (q * (2B1))

Сократим q и B1:

v1 = v2

Теперь, зная, что скорости частиц равны, можем найти кинетические энергии этих частиц. Кинетическая энергия (KE) выражается как:

KE = (1/2) * m * v^2

Для первой частицы:

KE1 = (1/2) * m1 * v1^2

Для второй частицы:

KE2 = (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * (2m1) * v2^2

Так как v1 = v2, подставим v1 вместо v2:

KE2 = (1/2) * (2m1) * v1^2

KE2 = 2 * (1/2) * m1 * v1^2 = 2 * KE1

Таким образом, соотношение кинетических энергий двух частиц:

KE2 / KE1 = 2

Ответ: кинетическая энергия второй частицы в два раза больше кинетической энергии первой частицы.