Каково соотношение скорости искусственного спутника, который движется по круговой орбите радиуса R, к скорости спутника, который вращается по орбите радиуса 2R?

Физика 11 класс Законы движения спутников и гравитация скорость искусственного спутника круговая орбита радиус R радиус 2R соотношение скорости спутников Новый

Чтобы найти соотношение скорости искусственного спутника, который движется по круговой орбите радиуса R, к скорости спутника, который вращается по орбите радиуса 2R, мы будем использовать закон всемирного тяготения и формулу для центростремительного ускорения.

Шаг 1: Определим скорость спутника на орбите радиуса R.

• Согласно закону всемирного тяготения, сила тяжести, действующая на спутник, равна:
• F = G * (M * m) / R^2, где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса спутника, R - радиус орбиты.
• Эта сила также равна центростремительной силе, действующей на спутник, которая определяется как F = m * v^2 / R, где v - скорость спутника.
• Приравняем эти две силы:
• G * (M * m) / R^2 = m * v^2 / R.
• Сократим массу спутника m:
• G * M / R^2 = v^2 / R.
• Умножим обе стороны на R:
• G * M / R = v^2.
• Теперь выразим скорость v:
• v = sqrt(G * M / R).

Шаг 2: Определим скорость спутника на орбите радиуса 2R.

• Аналогично, для спутника на орбите радиуса 2R, мы применяем тот же принцип:
• Сила тяжести F = G * (M * m) / (2R)^2 = G * (M * m) / (4R^2).
• Центростремительная сила равна m * v2^2 / (2R), где v2 - скорость спутника на орбите радиуса 2R.
• Приравняем силы:
• G * (M * m) / (4R^2) = m * v2^2 / (2R).
• Сократим массу m:
• G * M / (4R^2) = v2^2 / (2R).
• Умножим обе стороны на 2R:
• G * M / (2R) = v2^2.
• Теперь выразим скорость v2:
• v2 = sqrt(G * M / (2R)).

Шаг 3: Найдем соотношение скоростей.

• Теперь у нас есть две скорости:
• v = sqrt(G * M / R) для орбиты радиуса R,
• v2 = sqrt(G * M / (2R)) для орбиты радиуса 2R.
• Теперь найдем отношение v к v2:
• v / v2 = sqrt(G * M / R) / sqrt(G * M / (2R)) = sqrt(2R / R) = sqrt(2).

Ответ: Соотношение скорости спутника на орбите радиуса R к скорости спутника на орбите радиуса 2R равно sqrt(2), что примерно равно 1.414.