Для расчёта фокусного расстояния собирающей линзы мы будем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние (f) с радиусами кривизны (R1 и R2) и показателем преломления (n). Формула выглядит следующим образом:

1. Формула для расчёта фокусного расстояния:

1/f = (n - 1) * (1/R1 - 1/R2)

Где:

• f - фокусное расстояние;
• n - показатель преломления линзы;
• R1 - радиус первой (выпуклой) поверхности;
• R2 - радиус второй (выпуклой) поверхности.

В нашем случае:

• R1 = 20 см (первый радиус);
• R2 = -50 см (второй радиус, знак минус, так как вторая поверхность выпуклая и направлена в противоположную сторону).
• n = 1,5 (показатель преломления).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим 1/R1 и 1/R2:
2. 1/R1 = 1/20 = 0,05;
3. 1/R2 = 1/(-50) = -0,02;

Теперь подставим эти значения в формулу:

1/f = (1,5 - 1) * (0,05 - (-0,02))

1/f = 0,5 * (0,05 + 0,02) = 0,5 * 0,07 = 0,035

Теперь найдём f:

f = 1 / 0,035 ≈ 28,57 см

2. Определение положения изображения:

Теперь, когда мы знаем фокусное расстояние, мы можем определить положение изображения, если предмет расположен на расстоянии 10 см от линзы. Используем формулу для тонкой линзы:

1/f = 1/dо + 1/di

Где:

• dо - расстояние от предмета до линзы (10 см);
• di - расстояние от изображения до линзы.

Подставляем известные значения:

1/28,57 = 1/10 + 1/di

Теперь решим уравнение:

1/di = 1/28,57 - 1/10

Найдем общий знаменатель:

1/di = (10 - 28,57) / (28,57 * 10)

1/di ≈ -0,0257

Теперь найдём di:

di ≈ -39 см

3. Характеристика изображения:

Так как di отрицательно, это означает, что изображение формируется на той же стороне, что и предмет, и является виртуальным. Виртуальное изображение не может быть проецировано на экран и выглядит прямым.

4. Изображение предмета и его изображения:

Чтобы изобразить предмет и его изображение, можно нарисовать линзу, предмет на расстоянии 10 см от линзы и изображение на расстоянии 39 см от линзы с той же стороны. Для соблюдения пропорций можно использовать небольшие фигурки или стрелки, чтобы показать, что изображение имеет ту же ориентацию, что и предмет, но меньше по размеру.

Таким образом, мы узнали, что фокусное расстояние линзы составляет примерно 28,57 см, а изображение будет виртуальным, прямым и уменьшенным по сравнению с предметом.