Для нахождения координат точки, находящейся на оси Oz и равно удалённой от заданных точек C и D, давайте обозначим искомую точку как P(0, 0, z), где z - координата точки на оси Oz.

Теперь нам нужно определить расстояния от точки P до точек C и D и приравнять их. Используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

Расстояние между точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) определяется как:

R = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Теперь рассчитаем расстояние от точки P до точки C:

• Координаты C: (4, 5, 0)
• Координаты P: (0, 0, z)

Расстояние PC:

PC = √((4 - 0)² + (5 - 0)² + (0 - z)²) = √(16 + 25 + z²) = √(41 + z²)

Теперь рассчитаем расстояние от точки P до точки D:

• Координаты D: (-2, 3, 6)
• Координаты P: (0, 0, z)

Расстояние PD:

PD = √((-2 - 0)² + (3 - 0)² + (6 - z)²) = √(4 + 9 + (6 - z)²) = √(13 + (6 - z)²)

Теперь у нас есть два расстояния: PC и PD. Мы приравняем их:

√(41 + z²) = √(13 + (6 - z)²)

Теперь избавимся от корней, возведя обе стороны в квадрат:

41 + z² = 13 + (6 - z)²

Раскроем скобки на правой стороне:

41 + z² = 13 + (36 - 12z + z²)

41 + z² = 49 - 12z + z²

Теперь упростим уравнение:

41 = 49 - 12z

12z = 49 - 41

12z = 8

z = 8 / 12 = 2/3

Таким образом, координаты искомой точки P на оси Oz равны:

P(0, 0, 2/3)