Каковы значения сопротивления двух резисторов, если их последовательное соединение дает 50 Ом, а параллельное - 12 Ом?

Физика 11 класс Электрические цепи сопротивление резисторов последовательное соединение параллельное соединение физика 11 класс задачи по физике электрические цепи расчет сопротивления резисторов Новый

Для решения задачи о двух резисторах, обозначим их сопротивления как R1 и R2. Нам даны два условия:

• Сопротивление при последовательном соединении: Rс = R1 + R2 = 50 Ом
• Сопротивление при параллельном соединении: Rп = (R1 * R2) / (R1 + R2) = 12 Ом

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. R1 + R2 = 50
2. (R1 * R2) / (R1 + R2) = 12

Для удобства, давайте выразим R2 через R1 из первого уравнения:

R2 = 50 - R1

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(R1 * (50 - R1)) / (50) = 12

Упростим это уравнение:

R1 * (50 - R1) = 12 * 50

R1 * (50 - R1) = 600

Раскроем скобки:

50R1 - R1^2 = 600

Перепишем уравнение в стандартной форме:

R1^2 - 50R1 + 600 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-50)^2 - 4 * 1 * 600 = 2500 - 2400 = 100

Теперь находим корни уравнения:

R1 = (50 ± √D) / 2a

Поскольку D = 100, то √D = 10:

R1 = (50 ± 10) / 2

Теперь найдем два возможных значения для R1:

1. R1 = (50 + 10) / 2 = 30 Ом
2. R1 = (50 - 10) / 2 = 20 Ом

Теперь, зная R1, найдем R2:

• Если R1 = 30 Ом, то R2 = 50 - 30 = 20 Ом
• Если R1 = 20 Ом, то R2 = 50 - 20 = 30 Ом

Таким образом, значения сопротивления резисторов:

R1 = 30 Ом и R2 = 20 Ом (или наоборот)