Для начала, давайте разберемся с процессами, которые происходят в тепловом двигателе, работающем с одноатомным идеальным газом. В нашем случае цикл состоит из трех процессов: изобарического, адиабатного и изотермического. Мы также знаем, что температура газа увеличивается в два раза от начальной температуры T₁ = 300 K, то есть конечная температура T₂ = 600 K.

1. Построение графика цикла в координатах P–V:

• Изобарический процесс: Это процесс, в котором давление остается постоянным. При этом объем газа изменяется. Мы можем начать с точки 1 (V₁, P₁) и перейти в точку 2 (V₂, P₁), где V₂ > V₁. Температура при этом увеличивается от T₁ до T₂.
• Адиабатный процесс: В этом процессе газ расширяется или сжимается без теплообмена с окружающей средой. После точки 2 (V₂, P₁) мы переходим в точку 3 (V₂, P₃), где давление P₃ < P₁ и температура уменьшается. Этот процесс будет выглядеть как кривая на графике.
• Изотермический процесс: В этом процессе температура остается постоянной. Мы переходим от точки 3 (V₂, P₃) к точке 4 (V₁, P₃), где объем уменьшается, а давление увеличивается до P₁. Температура остается постоянной на уровне T₂.

Таким образом, на графике P-V у нас получится замкнутый цикл, состоящий из этих трех процессов: горизонтальная линия (изобарический), кривая (адиабатный) и снова горизонтальная линия (изотермический).

2. Расчет КПД теплового двигателя:

КПД (η) теплового двигателя можно рассчитать по формуле:

η = (Q₁ - Q₂) / Q₁

где Q₁ – количество теплоты, полученное от горячего источника, а Q₂ – количество теплоты, отданное холодному источнику.

Для одноатомного идеального газа, работающего в изотермическом процессе, количество теплоты можно выразить через температуру и объем:

• Q₁: Это количество теплоты, полученное от горячего источника, когда газ нагревается из T₁ до T₂. Мы можем использовать формулу Q = nRT ln(V₂/V₁) для изотермического процесса.
• Q₂: Это количество теплоты, отданное холодному источнику, когда газ охлаждается. Мы можем использовать аналогичную формулу для изотермического процесса.

Однако, для упрощения, можно использовать следующее соотношение для КПД теплового двигателя:

η = 1 - (T₁ / T₂)

Подставляя значения:

η = 1 - (300 K / 600 K) = 1 - 0.5 = 0.5

Таким образом, КПД данного теплового двигателя составляет 50%.

В заключение, мы построили график цикла в координатах P–V и рассчитали КПД теплового двигателя, который равен 50%.