Для решения данной задачи мы воспользуемся методом анализа сил в шарнирном трехзвеннике ABC. Давайте разберем шаги, которые нам нужно выполнить.

1. Определим систему и силы:
   • Груз P равен 10 Н и действует вниз.
   • Стержни AB и BC соединены шарнирами в точках A и B соответственно.
   • Стержень AC соединяет точки A и C и также подвержен нагрузке.
2. Найдем реакции в стержне AB:
   • Стержень AB будет испытывать растяжение или сжатие в зависимости от направления силы.
   • Сначала определим углы, под которыми расположены стержни. Предположим, что углы между горизонтальной линией и стержнями равны 45 градусам (это типично для таких задач).
3. Рассчитаем модуль реакции:
   • Сила P создает момент относительно точки A, и этот момент должен быть уравновешен реакцией в стержне AB.
   • Если стержни расположены под углом 45 градусов, то горизонтальная и вертикальная составляющие силы равны.
   • Сила P равна 10 Н, и для равновесия мы можем использовать тригонометрию для нахождения реакции в стержне AB.
4. Применим закон моментов:
   • Момент от силы P относительно точки A равен P * d, где d - расстояние от точки A до линии действия силы P.
   • Поскольку стержень AB под углом 45 градусов, то модуль реакции R в стержне AB можно найти через уравнение равновесия: R * l * sin(45) = P * d.
   • Подставим значения: R * l * (√2/2) = 10 * d.
5. Решим уравнение:
   • Если мы примем, что d и l равны, то R будет равно 10√2.

Таким образом, модуль реакции стержня AB в шарнирном трехзвеннике ABC равен 10√2. Правильный ответ - C) 10√2.