Чтобы найти момент инерции круглого конуса, нам нужно использовать формулу для момента инерции конуса относительно оси, проходящей через его вершину и перпендикулярной к основанию. Момент инерции конуса можно выразить через его массу и радиус основания.

Формула для момента инерции конуса I относительно оси, проходящей через вершину, выглядит следующим образом:

I = (3/10) * m * r^2 + m * h^2

где:

• I - момент инерции
• m - масса конуса
• r - радиус основания конуса
• h - высота конуса

Теперь нам нужно найти радиус основания и высоту конуса. У нас есть угол полураствора α = 10°. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты и радиуса.

Пусть r - радиус основания, h - высота конуса. Мы можем выразить h через r и угол α:

h = r * tan(α)

Теперь, подставим h в формулу для момента инерции:

I = (3/10) * m * r^2 + m * (r * tan(α))^2

Теперь подставим известные значения:

• m = 3.2 кг
• α = 10°

Сначала найдем tan(10°). Это значение примерно равно 0.1763.

Теперь подставим все в формулу:

I = (3/10) * 3.2 * r^2 + 3.2 * (r * 0.1763)^2

Упрощаем:

I = 0.96 * r^2 + 3.2 * (0.1763^2) * r^2

Теперь вычислим 3.2 * (0.1763^2):

• (0.1763^2) ≈ 0.0311
• 3.2 * 0.0311 ≈ 0.0995

Теперь подставим это значение в формулу:

I = 0.96 * r^2 + 0.0995 * r^2

Сложим коэффициенты:

I = (0.96 + 0.0995) * r^2

I ≈ 1.0595 * r^2

Таким образом, момент инерции конуса будет зависеть от радиуса основания r. Если вам известен радиус, вы можете подставить его значение и вычислить момент инерции. Если радиус не известен, то момент инерции будет в зависимости от r.