Какой необходим диаметр троса подъемного крана, чтобы при подъеме груза весом 19 кН напряжение в тросе не превышало 60 МПа?

Физика 11 класс Механика. Напряжение и деформация материалов диаметр троса подъемный кран напряжение в тросе груз 19 кН 60 МПа физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для расчета напряжения в тросе, которая выглядит следующим образом:

Напряжение (σ) = Сила (F) / Площадь (A)

Где:

• σ - напряжение в тросе (в нашем случае 60 МПа или 60 * 10^6 Па)
• F - сила, действующая на трос (в данном случае вес груза 19 кН или 19 * 10^3 Н)
• A - площадь поперечного сечения троса

Теперь подставим известные значения в формулу и выразим площадь:

A = F / σ

Подставляем значения:

A = (19 * 10^3 Н) / (60 * 10^6 Па)

Теперь проведем вычисления:

1. Сначала вычислим числитель: 19 * 10^3 = 19000 Н.
2. Затем вычислим знаменатель: 60 * 10^6 = 60000000 Па.
3. Теперь делим: A = 19000 / 60000000 = 0.00031667 м².

Теперь, чтобы найти диаметр троса, нужно использовать формулу для площади круга:

A = π * (d/2)²

Где d - диаметр троса. Мы можем выразить диаметр из этой формулы:

d = 2 * √(A / π)

Подставляем значение площади:

d = 2 * √(0.00031667 / π)

Теперь проведем вычисления:

1. Сначала вычислим A / π: 0.00031667 / 3.14159 ≈ 0.0001007 м².
2. Теперь найдем корень: √(0.0001007) ≈ 0.01003 м.
3. Теперь умножим на 2: d ≈ 2 * 0.01003 ≈ 0.02006 м.

Теперь преобразуем метры в миллиметры:

d ≈ 0.02006 м * 1000 = 20.06 мм.

Таким образом, необходимый диаметр троса подъемного крана составляет примерно 20.06 мм.