Для решения этой задачи мы будем использовать заданный кинематический закон движения мяча, который представлен уравнением:

y = At - Bt²

где A = 15.0 м/с и B = 5.0 м/с².

Теперь давайте определим путь, модуль перемещения и координату мяча в моменты времени t1 = 1.0 с, t2 = 2.0 с и t3 = 3.0 с.

1. Определение координаты мяча:
• Для t1 = 1.0 с:
• y(1) = 15.0 * 1.0 - 5.0 * (1.0)² = 15.0 - 5.0 = 10.0 м
• Для t2 = 2.0 с:
• y(2) = 15.0 * 2.0 - 5.0 * (2.0)² = 30.0 - 20.0 = 10.0 м
• Для t3 = 3.0 с:
• y(3) = 15.0 * 3.0 - 5.0 * (3.0)² = 45.0 - 45.0 = 0.0 м

Таким образом, координаты мяча в указанные моменты времени:

• t1 = 1.0 с: y = 10.0 м
• t2 = 2.0 с: y = 10.0 м
• t3 = 3.0 с: y = 0.0 м

Определение модуля перемещения:

Модуль перемещения определяется как разность конечной и начальной координат. Начальная координата мяча (в момент времени t = 0) равна:

• y(0) = 15.0 * 0 - 5.0 * (0)² = 0.0 м

Теперь вычислим модуль перемещения для каждого момента времени:

• Для t1 = 1.0 с: |y(1) - y(0)| = |10.0 - 0.0| = 10.0 м
• Для t2 = 2.0 с: |y(2) - y(0)| = |10.0 - 0.0| = 10.0 м
• Для t3 = 3.0 с: |y(3) - y(0)| = |0.0 - 0.0| = 0.0 м

Определение пути:

Путь - это сумма всех перемещений, которые совершил мяч. В данном случае, мы можем заметить, что мяч сначала поднимается, а затем падает. Для t1 и t2 путь одинаковый:

• Для t1 = 1.0 с: путь = 10.0 м
• Для t2 = 2.0 с: путь = 10.0 м + 0.0 м (падение) = 10.0 м
• Для t3 = 3.0 с: путь = 10.0 м + 10.0 м = 20.0 м

Графики:

Теперь давайте построим графики зависимости от времени:

• Координата мяча (y) от времени (t): будет парабола, открытая вниз, с вершиной в точке максимальной высоты.
• Скорость (v) от времени (t): v(t) = A - 2Bt = 15.0 - 10.0t. Это линейная функция, убывающая от положительных значений до отрицательных.
• Ускорение (a) от времени (t): a(t) = -2B = -10.0 м/с². Это постоянная величина.
• Модуль перемещения от времени (t): это будет линейная зависимость, которая будет равна 10.0 м до t = 2.0 с и 0.0 м после этого.
• Путь от времени (t): будет также линейной зависимостью, увеличивающейся до 20.0 м.

Эти графики наглядно демонстрируют движение мяча: сначала он поднимается, достигает максимальной высоты, а затем начинает падать.