Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы, связанные с движением по кругу и силами, действующими на конькобежца. Давайте разберем шаги решения:

1. Переведем скорость в метры в секунду:
   • Скорость конькобежца составляет 36 км/ч.
   • Чтобы перевести в м/с, воспользуемся формулой: 1 км/ч = 1/3.6 м/с.
   • Таким образом, 36 км/ч = 36 / 3.6 = 10 м/с.
2. Определим силы, действующие на конькобежца:
   • Когда конькобежец наклоняется под углом 15°, на него действуют две силы: сила тяжести (mg) и нормальная сила (N).
   • Сила тяжести направлена вниз, а нормальная сила направлена перпендикулярно поверхности катка.
3. Составим уравнение для центростремительного ускорения:
   • Центростремительное ускорение (a) можно выразить через скорость (v) и радиус (R): a = v² / R.
   • При наклоне под углом 15° компоненты сил можно записать как:
     • mg * sin(15°) = (mv²) / R (для центростремительного ускорения).
     • mg * cos(15°) = N (для нормальной силы).
4. Используем тангенс угла:
   • Тангенс угла 15° равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
     • tan(15°) = sin(15°) / cos(15°).
   • Таким образом, можем выразить sin(15°) через tan(15°) и cos(15°):
     • sin(15°) = tan(15°) * cos(15°).
5. Подставим значения:
   • Зная, что tan(15°) = 0.27, можно выразить sin(15°) через cos(15°):
     • sin(15°) = 0.27 * cos(15°).
   • Подставляем в уравнение:
     • mg * (0.27 * cos(15°)) = (mv²) / R.
   • Сокращаем массу (m) и получаем:
     • g * (0.27 * cos(15°)) = (v²) / R.
6. Решаем уравнение для R:
   • Выразим радиус R:
     • R = v² / (g * (0.27 * cos(15°))).
   • Подставляем известные значения:
     • v = 10 м/с, g = 10 м/с².
   • Теперь нужно найти cos(15°). Приблизительно cos(15°) ≈ 0.97.
   • Подставляем все значения в формулу:
     • R = 10² / (10 * (0.27 * 0.97)) = 100 / (10 * 0.2619) = 100 / 2.619 ≈ 38.1 м.

Ответ: Радиус поворота ледового катка составляет примерно 38.1 метра.