Для решения данной задачи нам нужно использовать законы механики, в частности, закон сохранения энергии и уравнения движения. Давайте разберем решение по шагам.

Согласно условию, снаряд достигает максимальной высоты 1 км, что равно 1000 метрам.

Половина высоты, на которой мы хотим найти скорость, будет равна:

• h = 1000 м / 2 = 500 м.

Когда снаряд поднимается, его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную. На максимальной высоте (1 км) вся кинетическая энергия превращается в потенциальную. Мы можем записать уравнение для энергии:

• mgh_max = (1/2)mv^2,

Упростим уравнение, избавившись от массы (m) с обеих сторон:

• gh_max = (1/2)v^2.

Теперь подставим значения:

• 9.81 м/с² * 1000 м = (1/2)v^2.

Упрощаем:

• 9810 = (1/2)v^2.

Умножаем обе стороны на 2:

• 19620 = v^2.

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

• v = √19620 ≈ 140 м/с.

Теперь мы можем использовать ту же формулу для определения скорости на высоте 500 м. На этой высоте потенциальная энергия снаряда будет равна:

• PE = mgh = mg * 500.

Кинетическая энергия на этой высоте будет равна:

• KE = (1/2)mv^2.

Сумма потенциальной и кинетической энергии на высоте 500 м будет равна начальной кинетической энергии:

• mgh_max = mgh + (1/2)mv^2.

Подставляем все известные величины:

• 9810 = 4900 + (1/2)v^2.

Упрощаем уравнение:

• 9810 - 4900 = (1/2)v^2.
• 4910 = (1/2)v^2.

Умножаем обе стороны на 2:

• 9820 = v^2.

Извлекаем корень:

• v = √9820 ≈ 99 м/с.

Скорость снаряда на половине высоты (500 м) составляет примерно 99 м/с.