Для того чтобы найти, какую часть периода пружинного маятника груз находится не далее расстояния l = 1 см от положения равновесия, нам нужно воспользоваться свойствами гармонических колебаний.

Пружинный маятник совершает гармонические колебания, и его положение в любой момент времени можно описать с помощью синусоидальной функции. Давайте рассмотрим основные шаги решения:

1. Определим амплитуду колебаний: В данном случае амплитуда xmax = 2 см.
2. Определим расстояние от положения равновесия: Нам нужно найти, в какой части периода колебания груз находится в пределах от -1 см до +1 см (то есть не далее 1 см от положения равновесия).
3. Найдем соотношение расстояний: Мы знаем, что груз будет находиться в пределах от -1 см до +1 см, когда его отклонение будет меньше амплитуды. Это значит, что нас интересует часть периода, когда колебания происходят в пределах от -1 см до +1 см.
4. Используем свойства синусоидальной функции: Положение груза можно описать уравнением:
   • x(t) = xmax * sin(ωt),
   где ω - угловая частота, которая определяется как ω = 2π/T, T - период колебаний.
5. Найдем угол, соответствующий отклонению 1 см: Мы можем записать уравнение:
   • sin(ωt) = l/xmax,
   где l = 1 см и xmax = 2 см. Таким образом:
   • sin(ωt) = 1/2.
6. Найдем время, когда груз находится в пределах 1 см: Угол, соответствующий sin(ωt) = 1/2, равен π/6 и 5π/6 (в пределах одного периода). Это означает, что груз будет находиться в пределах 1 см от положения равновесия дважды за один полный период.
7. Определим часть периода: Груз будет находиться в пределах 1 см от равновесия в промежутках времени от π/6 до π/6 + T/3 и от 5π/6 до 5π/6 + T/3. Это составляет 2/3 периода.

Таким образом, груз пружинного маятника находится не далее 1 см от положения равновесия примерно 2/3 периода колебаний.