Чтобы определить максимальную массу оболочки аэростата, нам необходимо рассмотреть несколько физических принципов, связанных с подъемной силой и плотностью воздуха.

Шаг 1: Определение плотности горячего воздуха

Для начала нам нужно вычислить плотность горячего воздуха. Плотность газа можно рассчитать по уравнению состояния идеального газа:

ρ = P / (R * T),

где:

• P - давление (в Па),
• R - универсальная газовая постоянная (для воздуха R ≈ 287 Дж/(кг·К)),
• T - абсолютная температура в Кельвинах (T = 280 + 273.15 = 553.15 K).

При стандартных условиях давление воздуха можно принять равным 101325 Па. Подставим значения в формулу:

ρ = 101325 / (287 * 553.15).

Теперь вычислим плотность:

ρ ≈ 0.646 кг/м³.

Шаг 2: Определение плотности холодного воздуха

Теперь необходимо рассчитать плотность холодного воздуха при стандартных условиях (температура 20°C или 293.15 K):

ρ_холодного = 101325 / (287 * 293.15).

Вычислим плотность холодного воздуха:

ρ_холодного ≈ 1.204 кг/м³.

Шаг 3: Расчет подъемной силы

Подъемная сила аэростата определяется по формуле:

F_подъемная = V * (ρ_холодного - ρ_горячего) * g,

где:

• V - объем аэростата (200 м³),
• g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Подставим известные значения:

F_подъемная = 200 * (1.204 - 0.646) * 9.81.

Теперь вычислим подъемную силу:

F_подъемная ≈ 200 * 0.558 * 9.81 ≈ 1094.2 Н.

Шаг 4: Определение максимальной массы оболочки

Максимальная масса оболочки аэростата, чтобы он мог подниматься, должна быть меньше подъемной силы. Используем формулу:

m_макс = F_подъемная / g.

Подставим значения:

m_макс = 1094.2 / 9.81.

Теперь вычислим максимальную массу оболочки:

m_макс ≈ 111.3 кг.

Итак, максимальная масса оболочки аэростата объемом 200 м³, наполненного горячим воздухом при температуре 280°C, составляет примерно 111.3 кг.