Камень бросают вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия в 3 раза меньше, чем потенциальная энергия?

Физика 11 класс Законы сохранения энергии камень бросают вверх скорость 10 м/с высота кинетическая энергия потенциальная энергия Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для кинетической и потенциальной энергии, а также уравнение движения тела, брошенного вверх.

1. Формулы энергии:

• Кинетическая энергия (Ek) выражается формулой: Ek = (m * v^2) / 2, где m - масса камня, v - его скорость.
• Потенциальная энергия (Ep) выражается формулой: Ep = m * g * h, где g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), h - высота.

2. Условия задачи:

Нам нужно найти такую высоту h, при которой кинетическая энергия в 3 раза меньше потенциальной:

Ek = (1/3) * Ep

3. Выразим кинетическую энергию через скорость:

Когда камень поднимается, его скорость v уменьшается с высотой h. Мы можем использовать уравнение движения:

v^2 = v0^2 - 2gh, где v0 - начальная скорость (10 м/с).

4. Подставим v в формулу кинетической энергии:

• Ek = (m * (v0^2 - 2gh)) / 2 = (m * (10^2 - 2gh)) / 2 = (m * (100 - 2gh)) / 2.

5. Теперь подставим выражения для Ek и Ep в условие задачи:

(m (100 - 2gh)) / 2 = (1/3) (m g h)

6. Сократим массу m:

(100 - 2gh) / 2 = (1/3) g h

7. Умножим обе стороны уравнения на 6 (чтобы избавиться от дробей):

3 * (100 - 2gh) = 2gh

8. Раскроем скобки:

300 - 6gh = 2gh

9. Переносим все члены, содержащие h, в одну сторону:

300 = 8gh

10. Теперь выразим h:

h = 300 / (8g)

11. Подставим значение g:

h = 300 / (8 * 9.8) ≈ 3.85 м

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия камня в 3 раза меньше потенциальной, составляет примерно 3.85 метра.