Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для кинетической и потенциальной энергии, а также некоторые физические принципы. Начнем с определения необходимых величин.

1. Определим кинетическую и потенциальную энергии:

• Кинетическая энергия (K) определяется как K = (m * v^2) / 2, где m - масса камня, v - его скорость.
• Потенциальная энергия (U) определяется как U = m * g * h, где g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), h - высота над уровнем земли.

2. Найдем скорость камня:

Камень был брошен под углом к горизонту, поэтому его скорость можно разложить на горизонтальную и вертикальную компоненты. Начальная скорость V0 = 20 м/с. Компоненты скорости:

• Vx = V0 * cos(θ)
• Vy = V0 * sin(θ)

Где θ - угол броска. Однако, для данной задачи нам не нужно знать угол θ, так как мы будем работать с общей формой энергии.

3. Условие задачи:

Нам нужно найти высоту h, при которой кинетическая энергия в 3 раза больше потенциальной. Это можно записать как:

K = 3U.

Подставляем формулы для K и U:

(m * v^2) / 2 = 3 * (m * g * h).

4. Упрощаем уравнение:

Мы можем сократить массу m, так как она присутствует в обеих частях уравнения:

(v^2) / 2 = 3 * g * h.

5. Найдем высоту h:

Теперь выразим h из этого уравнения:

h = (v^2) / (6 * g).

6. Найдем скорость v на высоте h:

На высоте h скорость камня будет состоять из вертикальной и горизонтальной компонент. Вертикальная скорость будет уменьшаться из-за силы тяжести. Мы можем использовать закон сохранения энергии:

Энергия в начале = Энергия в конечном состоянии.

Начальная энергия: E0 = (m * V0^2) / 2.

Конечная энергия на высоте h: E = (m * Vx^2) / 2 + (m * Vy^2) / 2 + m * g * h.

Так как Vx остается постоянным, а Vy можно выразить через начальную скорость и высоту:

Vy^2 = V0^2 - 2 * g * h.

Теперь подставляем значения в уравнение:

(m * V0^2) / 2 = (m * Vx^2) / 2 + (m * (V0^2 - 2 * g * h)) / 2 + m * g * h.

Сокращаем массу m:

(V0^2) / 2 = (Vx^2) / 2 + (V0^2 - 2 * g * h) / 2 + g * h.

7. Подставим значение V0 = 20 м/с и g = 9.81 м/с²:

h = (20^2) / (6 * 9.81) = 400 / 58.86 ≈ 6.78 м.

Ответ: Высота, на которой кинетическая энергия камня становится в 3 раза больше потенциальной, составляет примерно 6.78 метров.