Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается в следующем виде:

P * V = n * R * T

где:

• P - давление газа;
• V - объём газа;
• n - количество вещества;
• R - универсальная газовая постоянная;
• T - температура газа.

Далее, давайте обозначим начальные значения:

• P0 - начальное давление;
• V0 - начальный объём;
• T0 - начальная температура.

Теперь определим изменения:

• Объём уменьшился на 40%, следовательно, новый объём V1 = V0 * (1 - 0.4) = 0.6 * V0;
• Температура понизилась на 84 K, значит T1 = T0 - 84;
• Давление возросло на 20%, следовательно, новое давление P1 = P0 * (1 + 0.2) = 1.2 * P0.

Теперь подставим эти значения в уравнение состояния для начального и конечного состояния газа:

Для начального состояния:

P0 * V0 = n * R * T0

Для конечного состояния:

P1 * V1 = n * R * T1

Теперь подставим известные значения:

1.2 * P0 * 0.6 * V0 = n * R * (T0 - 84)

Упрощаем уравнение:

0.72 * P0 * V0 = n * R * (T0 - 84)

Теперь выразим n * R из начального уравнения:

n * R = P0 * V0 / T0

Подставим это значение в уравнение для конечного состояния:

0.72 * P0 * V0 = (P0 * V0 / T0) * (T0 - 84)

Упростим уравнение:

0.72 = (T0 - 84) / T0

Теперь умножим обе стороны на T0:

0.72 * T0 = T0 - 84

Переносим все члены в одну сторону:

0.72 * T0 - T0 = -84

Упрощаем:

-0.28 * T0 = -84

Теперь делим обе стороны на -0.28:

T0 = 84 / 0.28

Вычисляем:

T0 = 300 K

Таким образом, начальная температура газа составляет 300 K.