Конькобежец движется по кругу на ледовом катке со скоростью 36 км/ч и отклоняется от вертикали на угол 15°. Как можно определить радиус поворота катка, если принять ускорение свободного падения равным 10 м/с², а тангенс угла 15° равным 0,27?

Физика 11 класс Движение по кругу конькобежец движение по кругу радиус поворота ускорение свободного падения угол отклонения тангенс угла физика 11 класс Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать физические законы, связанные с движением по кругу и силами, действующими на конькобежца.

Шаг 1: Переводим скорость в м/с.

Сначала переведем скорость конькобежца из километров в час в метры в секунду. Для этого мы используем соотношение:

• 1 км/ч = 1/3,6 м/с.

Таким образом:

• 36 км/ч = 36 / 3,6 = 10 м/с.

Шаг 2: Определяем центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение (a_c) можно вычислить по формуле:

• a_c = v² / R,

где v - скорость, R - радиус поворота.

Шаг 3: Анализируем силы, действующие на конькобежца.

Когда конькобежец движется по кругу, на него действуют две силы:

• Сила тяжести (P = m * g), направленная вниз;
• Сила нормального давления (N), направленная перпендикулярно поверхности льда.

Так как конькобежец отклоняется от вертикали на угол 15°, мы можем разложить силу нормального давления на две составляющие:

• Вертикальная составляющая: N * cos(15°);
• Горизонтальная составляющая: N * sin(15°).

Сила тяжести равна:

• P = m * g.

На конькобежца действуют следующие уравнения:

• Для вертикального равновесия: N * cos(15°) = m * g;
• Для горизонтального движения (центростремительное ускорение): N * sin(15°) = m * a_c.

Шаг 4: Подставляем выражения.

Из первого уравнения выразим силу нормального давления N:

• N = (m * g) / cos(15°).

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

• (m * g) / cos(15°) * sin(15°) = m * a_c.

Сокращаем массу m:

• g * sin(15°) / cos(15°) = a_c.

Используем тангенс угла 15°:

• tan(15°) = sin(15°) / cos(15°) = 0.27.

Таким образом, у нас получается:

• g * 0.27 = a_c.

Подставляем значение g:

• 10 * 0.27 = a_c;
• a_c = 2.7 м/с².

Шаг 5: Находим радиус поворота.

Теперь мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения:

• a_c = v² / R.

Подставим известные значения:

• 2.7 = 10² / R.

Решаем это уравнение относительно R:

• R = 10² / 2.7;
• R = 100 / 2.7;
• R ≈ 37.04 м.

Ответ: Радиус поворота катка составляет примерно 37.04 метра.