2025-10-28 15:40:08
Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t) = -1/3 * t^2 + 6 * t - 11
где *x* — расстояние от точки отсчёта в метрах, *t* — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 2 м/с?
Физика 11 класс Законы движения материальной точки материальная точка прямолинейное движение закон движения скорость время физика 11 класс уравнение движения задача по физике скорость 2 м/с Новый
2025-10-28 15:40:27
Чтобы найти момент времени, когда скорость материальной точки равна 2 м/с, нам нужно сначала определить выражение для скорости. Скорость - это производная положения по времени.
Дано уравнение движения:
x(t) = -1/3 * t^2 + 6 * t - 11
Теперь найдем производную x(t) по времени t:
v(t) = dx/dt = d/dt (-1/3 * t^2 + 6 * t - 11)
Для нахождения производной воспользуемся правилами дифференцирования:
- Производная от t^n равна n * t^(n-1).
- Производная от константы равна 0.
Применяя эти правила, мы получаем:
- Производная от -1/3 * t^2: -2/3 * t.
- Производная от 6 * t: 6.
- Производная от -11: 0.
Таким образом, скорость v(t) будет равна:
v(t) = -2/3 * t + 6
Теперь мы можем найти момент времени, когда скорость равна 2 м/с. Для этого приравняем v(t) к 2:
-2/3 * t + 6 = 2
Теперь решим это уравнение:
- Переносим 6 на правую сторону:
- Считаем правую сторону:
- Умножаем обе стороны на -3/2, чтобы выразить t:
- Считаем:
-2/3 * t = 2 - 6
-2/3 * t = -4
t = -4 * (-3/2)
t = 6
Таким образом, момент времени, когда скорость материальной точки была равна 2 м/с, составляет 6 секунд.