Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу линзы и соотношение увеличения. Давайте по шагам разберем, как это сделать.

• Фокусное расстояние линзы (f) = 20 см.
• Увеличение (k) = 4 (изображение в 4 раза больше предмета).

Увеличение (k) определяется как отношение высоты изображения (h') к высоте предмета (h) и также как отношение расстояния до изображения (v) к расстоянию до предмета (u):

k = h' / h = v / u.

Так как у нас k = 4, то:

v / u = 4.

Отсюда мы можем выразить v через u:

v = 4u.

Формула для тонкой линзы выглядит следующим образом:

1/f = 1/v - 1/u.

Теперь подставим v из предыдущего шага:

1/f = 1/(4u) - 1/u.

Общий знаменатель для дробей будет 4u:

1/(4u) - 1/u = 1/(4u) - 4/(4u) = (1 - 4) / (4u) = -3/(4u).

Теперь у нас есть:

1/f = -3/(4u).

Подставим известное значение f = 20 см:

1/20 = -3/(4u).

Теперь мы можем решить это уравнение для u:

4u = -3 * 20.

4u = -60.

u = -60 / 4.

u = -15 см.

Знак минус указывает на то, что предмет находится с той же стороны линзы, что и источник света, что является нормальным для реальных объектов. Таким образом, предмет нужно поместить на расстоянии 15 см от собирающей линзы.

Ответ: Предмет нужно поместить на расстоянии 15 см от собирающей линзы.