Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для ускорения свободного падения на высоте h над поверхностью Земли. Ускорение свободного падения g на высоте h можно выразить следующим образом:

g(h) = g0 * (R / (R + h))^2

где:

• g(h) - ускорение свободного падения на высоте h;
• g0 - ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно 9.81 м/с²);
• R - радиус Земли (6400 км или 6400000 м);
• h - высота над поверхностью Земли.

В данной задаче нам нужно найти такую высоту h, при которой ускорение свободного падения уменьшится в 3 раза, то есть:

g(h) = g0 / 3

Теперь подставим это в формулу:

g0 / 3 = g0 * (R / (R + h))^2

Мы можем сократить g0 с обеих сторон уравнения:

1 / 3 = (R / (R + h))^2

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

1 / √3 = R / (R + h)

Теперь выразим h:

R + h = R * √3

Отсюда:

h = R * √3 - R

Теперь подставим значение радиуса Земли:

h = 6400000 * √3 - 6400000

Вычислим h:

h = 6400000 (√3 - 1)

Теперь найдем численное значение:

Приблизительное значение √3 равно 1.732, тогда:

h ≈ 6400000 * (1.732 - 1) ≈ 6400000 * 0.732 ≈ 4684800 м

Или в километрах:

h ≈ 4684.8 км

Таким образом, ускорение свободного падения уменьшится в 3 раза на высоте примерно 4684.8 км над поверхностью Земли.