Чтобы найти ускорение бруска на наклонной плоскости, давайте разберем все силы, действующие на него, и применим второй закон Ньютона.

Шаг 1: Определим силы, действующие на брусок.

• Сила тяжести (mg), направленная вниз.
• Сила нормальной реакции (N), направленная перпендикулярно поверхности плоскости.
• Горизонтальная сила (F), равная mg/2, направленная к поверхности плоскости.
• Сила трения (Fт), направленная против движения бруска.

Шаг 2: Разложим силу тяжести на компоненты.

• Компонента силы тяжести, параллельная плоскости: mg * sin(30°) = mg * 0.5 = mg/2.
• Компонента силы тяжести, перпендикулярная плоскости: mg * cos(30°) = mg * √3/2.

Шаг 3: Найдем нормальную силу (N).

Сила нормальной реакции уравновешивает компоненты силы тяжести, действующие перпендикулярно плоскости, и горизонтальную силу:

N = mg * cos(30°) - F * sin(30°) = mg * √3/2 - (mg/2) * 0 = mg * √3/2.

Шаг 4: Рассчитаем силу трения (Fт).

Сила трения определяется как:

Fт = μ * N = 0.065 * (mg * √3/2).

Шаг 5: Применим второй закон Ньютона.

Сумма сил, действующих вдоль плоскости:

F = F - Fт - mg * sin(30°), где F - горизонтальная сила, равная mg/2.

Подставляем значения:

mg/2 - (0.065 * (mg * √3/2)) - (mg/2) = ma, где a - искомое ускорение.

Упрощаем уравнение:

mg/2 - mg/2 - 0.065 * (mg * √3/2) = ma.

-0.065 * (mg * √3/2) = ma.

Шаг 6: Найдем ускорение (a).

Теперь выразим a:

a = -0.065 * (g * √3/2).

Подставив значение g = 9.81 м/с², мы можем найти значение ускорения.

Итак, ускорение бруска будет равно:

a = -0.065 * (9.81 * √3/2) ≈ -0.065 * 8.49 ≈ -0.55 м/с².

Таким образом, брусок будет двигаться с ускорением примерно -0.55 м/с², что указывает на то, что сила трения превышает горизонтальную силу, и брусок будет замедляться.