Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

Сначала запишем закон всемирного тяготения, который описывает силу гравитационного притяжения между двумя телами:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где:

• F - сила гравитационного притяжения;
• G - гравитационная постоянная;
• m1 и m2 - массы тел;
• r - расстояние между центрами масс тел.

Пусть начальная масса каждого тела равна m. Тогда сила притяжения между ними будет:

F1 = G * (m * m) / r^2 = G * m^2 / r^2

Теперь, если мы увеличим массу каждого тела на 400 кг, то новые массы будут (m + 400). Сила притяжения теперь будет:

F2 = G * ((m + 400) * (m + 400)) / r^2

Раскроем скобки:

F2 = G * (m^2 + 800m + 160000) / r^2

Теперь мы знаем, что F2 увеличилась на 44% по сравнению с F1. То есть:

F2 = F1 * 1.44

Подставим выражения для F1 и F2:

G * (m^2 + 800m + 160000) / r^2 = (G * m^2 / r^2) * 1.44

Упростим уравнение, сократив G/r^2:

m^2 + 800m + 160000 = 1.44 * m^2

Перепишем уравнение, чтобы собрать все с одной стороны:

0 = 1.44 * m^2 - m^2 - 800m - 160000

Это упростится до:

0 = 0.44 * m^2 - 800m - 160000

Теперь умножим все уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби:

0 = 44 * m^2 - 80000m - 16000000

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

m = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где:

• a = 44
• b = -80000
• c = -16000000

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-80000)^2 - 4 * 44 * (-16000000)

Вычислим:

D = 6400000000 + 2816000000 = 9216000000

Теперь находим корни:

m = (80000 ± √9216000000) / (2 * 44)

Вычислим корень из дискриминанта:

√9216000000 ≈ 96000

Теперь подставим это значение:

m = (80000 ± 96000) / 88

У нас два возможных значения:

m1 = (80000 + 96000) / 88 ≈ 1772.73

m2 = (80000 - 96000) / 88 ≈ -1818.18

Поскольку масса не может быть отрицательной, то мы принимаем только положительное значение:

Ответ: начальная масса каждого тела составляет примерно 1772.73 кг.