На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиусом 50 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска 10 кг, его радиус 60 см. На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик массой 1 кг и выпущен из рук. Он начал двигаться относительно рельсов со скоростью 0,8 м/с. Какова угловая скорость вращения диска после того, как паровозик начал движение?

Физика 11 класс Законы сохранения импульса и углового момента угловая скорость вращение диска физика 11 класс закон сохранения импульса паровозик на рельсах Новый

Для решения задачи о вращении диска с учетом движения паровозика, мы будем использовать закон сохранения момента импульса. Давайте рассмотрим шаги решения.

Шаг 1: Определение начальных условий

• Масса диска (M) = 10 кг
• Радиус диска (R) = 60 см = 0,6 м
• Масса паровозика (m) = 1 кг
• Радиус рельсов (r) = 50 см = 0,5 м
• Начальная скорость паровозика относительно рельсов (v) = 0,8 м/с

Шаг 2: Определение момента импульса

В начале диска нет вращения, следовательно, его угловая скорость равна нулю. Таким образом, начальный момент импульса системы равен нулю:

I_initial = 0

Когда паровозик начинает двигаться, он создает момент импульса относительно центра диска. Момент импульса паровозика можно рассчитать как:

I_parovozik = m * r * v

где r - расстояние от оси вращения до паровозика, а v - скорость паровозика.

Подставим значения:

I_parovozik = 1 кг * 0,5 м * 0,8 м/с = 0,4 кг·м²/с

Шаг 3: Применение закона сохранения момента импульса

Согласно закону сохранения момента импульса, момент импульса системы до начала движения паровозика равен моменту импульса после его начала движения:

I_initial + I_dysk * omega_initial = I_parovozik + I_dysk * omega_final

где omega - угловая скорость диска.

Поскольку в начале диска угловая скорость равна нулю, у нас остается только момент импульса паровозика:

0 = 0,4 + I_dysk * omega_final

Шаг 4: Определение момента инерции диска

Момент инерции диска можно рассчитать по формуле:

I_dysk = (1/2) * M * R²

Подставим значения:

I_dysk = (1/2) * 10 кг * (0,6 м)² = 1,8 кг·м²

Шаг 5: Подстановка значений и решение уравнения

Теперь подставим значение момента инерции в уравнение сохранения момента импульса:

0 = 0,4 + 1,8 * omega_final

Решим уравнение относительно omega_final:

1,8 * omega_final = -0,4

omega_final = -0,4 / 1,8 ≈ -0,222 м/с

Шаг 6: Интерпретация результата

Отрицательный знак указывает на то, что диск вращается в противоположном направлении по сравнению с движением паровозика. Таким образом, угловая скорость вращения диска после того, как паровозик начал движение, составляет примерно 0,222 рад/с в направлении, противоположном движению паровозика.