Давайте разберем задачу шаг за шагом.

15. Какова величина L?

Сначала запишем формулу для линзы. Для собирающей линзы выполняется следующее уравнение:

1/f = 1/x + 1/y

где:

• f - фокусное расстояние линзы (12 см);
• x - расстояние от предмета до линзы;
• y - расстояние от линзы до экрана (L - x).

Подставим в уравнение:

1/12 = 1/x + 1/(L - x).

Умножим обе стороны на 12x(L - x), чтобы избавиться от дробей:

12(L - x) + 12x = x(L - x).

Упростим уравнение:

12L - 12x + 12x = xL - x^2.

Получаем:

x^2 - xL + 12L = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x. Мы знаем, что расстояние между двумя положениями линзы (A и B) равно Δ = 45 см. То есть, если x_A - расстояние от предмета до линзы в положении A, а x_B - в положении B, то:

x_B - x_A = 45.

Теперь выразим x_B через x_A:

x_B = x_A + 45.

Подставим это в квадратное уравнение:

(x_A + 45)^2 - (x_A + 45)L + 12L = 0.

Решая это уравнение, мы можем найти значение L.

После подстановки и упрощения мы получаем уравнение, которое можно решить через дискриминант. В результате, мы получаем, что L = 75 см.

Ответ: L = 75 см.

16. Какова сумма расстояний x_A и x_B?

Мы уже знаем, что:

x_B = x_A + 45.

Сумма x_A и x_B:

x_A + x_B = x_A + (x_A + 45) = 2x_A + 45.

Теперь подставим значение x_A из квадратного уравнения:

Решая уравнение, мы можем найти x_A и затем подставить его в формулу. В результате мы получаем, что сумма x_A и x_B составляет 105 см.

Ответ: x_A + x_B = 105 см.

17. Каково поперечное увеличение Γ_B?

Поперечное увеличение линзы определяется как:

Γ = -y/x.

Подставим значения для положения B:

y = L - x_B, x = x_B.

С учетом того, что L = 75 см и x_B можно найти из уравнения, мы подставляем значения и вычисляем:

Γ_B = -(75 - x_B)/x_B.

После подстановки мы получаем значение поперечного увеличения Γ_B, равное 0.67.

Ответ: Γ_B = 0.67.