Протон и альфа-частица, которые были ускорены с одинаковой разностью потенциалов, попадают в однородное магнитное поле. Как можно выяснить, во сколько раз радиус R1 кривизны траектории протона превышает радиус R2 кривизны траектории альфа-частицы?

Физика 11 класс Магнитное поле и движение заряженных частиц протон альфа-частица магнитное поле радиус кривизны разность потенциалов физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть, как движутся заряженные частицы в магнитном поле и как их радиусы кривизны зависят от их массы и заряда.

Сначала напомним, что радиус кривизны траектории заряженной частицы в магнитном поле можно выразить через следующие параметры:

• R - радиус кривизны
• m - масса частицы
• q - заряд частицы
• v - скорость частицы
• B - магнитная индукция

Формула для радиуса кривизны R в магнитном поле выглядит следующим образом:

R = mv / (qB)

Теперь давайте рассмотрим протон и альфа-частицу:

• Протон имеет заряд q1 = +e и массу m1 = mp, где mp - масса протона.
• Альфа-частица состоит из двух протонов и двух нейтронов, поэтому ее заряд q2 = +2e и масса m2 = 4mp.

Теперь, когда обе частицы ускорены с одинаковой разностью потенциалов, их кинетическая энергия будет равна:

K.E. = qU,

где U - разность потенциалов. Следовательно, для протона и альфа-частицы мы имеем:

• K.E. протона = eU
• K.E. альфа-частицы = 2eU

Скорость частиц можно выразить через их массу и кинетическую энергию:

• v1 = sqrt(2 * K.E. протона / m1) = sqrt(2eU / mp)
• v2 = sqrt(2 * K.E. альфа-частицы / m2) = sqrt(2 * 2eU / 4mp) = sqrt(eU / mp)

Теперь подставим скорости в формулы для радиусов:

• R1 = (m1 * v1) / (q1 * B) = (mp * sqrt(2eU / mp)) / (e * B) = sqrt(2mp * eU) / (e * B)
• R2 = (m2 * v2) / (q2 * B) = (4mp * sqrt(eU / mp)) / (2e * B) = (2 * sqrt(4mp * eU)) / (e * B) = sqrt(4mp * eU) / (e * B)

Теперь мы можем найти отношение радиусов:

R1 / R2 = (sqrt(2mp * eU) / (e * B)) / (sqrt(4mp * eU) / (e * B))

Сокращая одинаковые части, получаем:

R1 / R2 = sqrt(2mp / 4mp) = sqrt(1/2) = 1 / sqrt(2)

Таким образом, радиус кривизны траектории протона R1 меньше радиуса кривизны траектории альфа-частицы R2 в sqrt(2) раз.

Ответ: радиус R1 кривизны траектории протона меньше радиуса R2 кривизны траектории альфа-частицы в sqrt(2) раз.