Чтобы определить, во сколько раз отличаются кинетическая энергия груза и потенциальная энергия пружины в момент времени, когда смещение из положения равновесия составляет x = A/2, давайте разберем задачу по шагам.

Потенциальная энергия пружины (Eпот) определяется по формуле:

• Eпот = (k * x^2) / 2

где k - жесткость пружины, x - смещение от положения равновесия. В нашем случае x = A/2, где A - амплитуда колебаний.

Подставим значение x в формулу:

• Eпот = (k * (A/2)^2) / 2 = (k * A^2) / 8

Кинетическая энергия (Eкин) груза определяется по формуле:

• Eкин = (m * v^2) / 2

где m - масса груза, v - скорость груза. Чтобы найти скорость, мы можем использовать закон сохранения энергии. Полная механическая энергия системы (E) сохраняется и равна сумме потенциальной и кинетической энергии:

• E = Eпот + Eкин

В момент максимального смещения (x = A) вся энергия будет потенциальной:

• E = (k * A^2) / 2

Теперь, когда x = A/2, мы знаем, что:

• E = Eпот + Eкин = (k * A^2) / 2

Подставим значение потенциальной энергии:

• (k * A^2) / 2 = (k * A^2) / 8 + Eкин

Теперь выразим кинетическую энергию:

• Eкин = (k * A^2) / 2 - (k * A^2) / 8

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю:

• Eкин = (4k * A^2) / 8 - (k * A^2) / 8 = (3k * A^2) / 8

Теперь мы можем сравнить кинетическую и потенциальную энергию:

• Eпот = (k * A^2) / 8
• Eкин = (3k * A^2) / 8

Теперь найдем отношение кинетической энергии к потенциальной:

• Отношение = Eкин / Eпот = ((3k * A^2) / 8) / ((k * A^2) / 8) = 3

Ответ: Кинетическая энергия груза в момент времени, когда смещение x = A/2, в 3 раза больше потенциальной энергии пружины.